科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（12）：26.1 二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

（1）請在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=-x²+2x的大致圖象；
（2）在同一個坐標(biāo)系中畫出y=-x²+2x的圖象向上平移兩個單位后的圖象；
（3）直接寫出平移后的圖象的解析式．
注：圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為1．

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），二次函數(shù)y=-x²的圖象為l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B，寫出平移后的拋物線的一個解析式（任寫一個即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A、B兩點(diǎn)，記拋物線為l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P為y軸上一點(diǎn)，且S_△ABC=S_△ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）請在圖2上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB為等腰三角形？若存在，請判斷點(diǎn)Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．

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已知二次函數(shù)y=x²-2x-1．
（1）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)y=x²的圖象如圖所示，將y=x²的圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x²-2x-1的圖象．（參考：二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

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如圖，拋物線y₁=-x²+2向右平移1個單位得到拋物線y₂，回答下列問題：
（1）拋物線y₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)______；
（2）陰影部分的面積S=______；
（3）若再將拋物線y₂繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y₃，求拋物線y₃的解析式．

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如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)M、N以每秒1個單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)兩個動點(diǎn)運(yùn)動了t秒時，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交OB于點(diǎn)P，連接MP．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜6）；并求t為何值時，S有最大值？
（3）試探究：當(dāng)S有最大值時，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．點(diǎn)E、F同時從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動．已知F點(diǎn)移動速度是E點(diǎn)移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點(diǎn)移動距離為x（x＞0）．
（1）△EFG的邊長是______（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x=2時，點(diǎn)G的位置在______；
（2）若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求：
①當(dāng)0＜x≤2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)2＜x≤6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）探求（2）中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點(diǎn)（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=10，AD=BC=5，點(diǎn)M、N分別在AD、BC上運(yùn)動，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂足分別為E、F．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）探究一：四邊形MNFE的面積有無最大值？若有，請求出這個最大值；若無，請說明理由；
（3）探究二：四邊形MNFE能否為正方形？若能，請求出正方形的面積；若不能，請說明理由．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動，且保持AP=CQ．設(shè)AP=x．
（1）當(dāng)PQ∥AD時，求x的值；
（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；
（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設(shè)交點(diǎn)為E，連接EP、EQ，設(shè)△EPQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍．