科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣白鶴鋪鎮(zhèn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣白鶴鋪鎮(zhèn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，若△AED的面積是4m²，則四邊形DEBC的面積為     m²．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣白鶴鋪鎮(zhèn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：
①
②tan30°sin60°+cos²30°-sin²45°tan45°．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣白鶴鋪鎮(zhèn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AB=5，BC=3．求tan∠BAC；cos∠ADC的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣白鶴鋪鎮(zhèn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，平地上一棵樹高為5米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽光與地面成45°時，第二次是陽光與地面成30°時，第二次觀察到的影子比第一次長多少米？

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如圖，在△ABC中∠C是銳角，BC=a，AC=b．
（1）證明：
（2）△ABC是等邊三角形，邊長為4，求△ABC的面積．

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畫出函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，利用圖象解答下列問題：
（1）寫出圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求方程x²-2x-3=0的解；
（3）當(dāng)x取何值時，y＜0？當(dāng)x取何值時，y＞0？

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如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）．
（1）請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）以C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，使放大前后位似比為1：2，請畫出圖形，并求出△A₁B₁C₁的面積．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣白鶴鋪鎮(zhèn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點(diǎn)，OC交AB于E點(diǎn)．
（1）求∠D的度數(shù)；
（2）求證：AC²=AD•CE．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣白鶴鋪鎮(zhèn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，8），且它的對稱軸是直線x=-2．
（1）求拋物線與x軸的另一交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）連接AC，BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A，點(diǎn)B）不重合，過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．