科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十三中九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：填空題

如圖，是一次國際數學教育大會的會徽的圖案，蘊藏著許多數學知識．在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁為直角邊在△AB₁C外作Rt△AB₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂為直角邊在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式繼續(xù)下去，以△ACB₁為第一個三角形，則第n個三角形的面積與第（n+1）個三角形的面積比為    ．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十三中九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD內有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的每個弓形的面積為    ．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十三中九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十三中九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十三中九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，是今年10月全國第八屆殘運會籃球館的步行臺階，為提高殘疾運動員到場館的安全性，決定將到達該場館的步行臺階進行改造，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為5m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十三中九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

“用直尺和圓規(guī)三等分任意角是世界三大幾何作圖不能問題之一”，2000多年來吸引了無數的數學愛好者為此探索和努力！
已知∠AOB=90°，用直尺和圓規(guī)你能三等分這個直角嗎？如果能請作出圖來 （尺規(guī)作圖，勿寫作法，留下痕跡）；如果不能，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十三中九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標系中，點A是反比例函數的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于B點，C是OB的中點；一次函數y₂=ax+b的圖象經過A、C兩點，并交y軸于點D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）觀察圖象，請指出，當y₁≥y₂時，x的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十三中九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB分別交OC于點E，交弧BC于點D，連接CD、OD．
求證：（1）△DEC∽△ODC；
（2）2CD²=CE•AB．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十三中九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點D，DE⊥DB交AB于點E．
（1）設⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）設⊙O交BC于點F，連接EF，求的值．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十三中九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

為參加學�？萍脊�(jié)比賽，小明利用如圖的兩塊邊角料木板做模型，其中一塊是邊長為60cm的正方形；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形（如圖①），小明想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②），由于受木板紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點，且頂點B所對的頂點在EF上．
（1）求FC的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？