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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣春谷中學(xué)九年級(jí)（上）第一次階段性測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標(biāo)系，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（-4，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
（1）將△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′；
（2）寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣春谷中學(xué)九年級(jí)（上）第一次階段性測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD，BEFG都是正方形，連接AG、CE．觀察圖形，指出AG與CE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣春谷中學(xué)九年級(jí)（上）第一次階段性測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列等式：①，②，③，④…
（1）猜想并寫出第n個(gè)等式；
（2）證明你寫出的等式的正確性．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣春谷中學(xué)九年級(jí)（上）第一次階段性測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在線段AB上存在一點(diǎn)C，滿足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）如果三條線段a、b、c滿足a：b=b：c=k，問這三條線段能否構(gòu)成三角形，如果能，請(qǐng)指出三角形的形狀；如果不能，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣春谷中學(xué)九年級(jí)（上）第一次階段性測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

書籍是人類進(jìn)步的階梯！為愛護(hù)書一般都將書本用封皮包好．
問題1：現(xiàn)有精裝詞典長、寬、厚尺寸如圖（1）所示（單位：cm），若按圖（2）的包書方式，將封面和封底各折進(jìn)去3cm．試用含a、b、c的代數(shù)式分別表示詞典封皮（包書紙）的長是______cm，寬是______cm；

問題2：在如圖（4）的矩形包書紙皮示意圖中，虛線為折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長即為折疊進(jìn)去的寬度．
（1）若有一數(shù)學(xué)課本長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張面積為1260cm2的矩形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，封皮展開后如圖（4）所示．若設(shè)正方形的邊長（即折疊的寬度）為x cm，則包書紙長為______cm，寬為______cm（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）請(qǐng)幫小海寶列好方程，求出第（1）題中小正方形的邊長x cm．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣春谷中學(xué)九年級(jí)（上）第一次階段性測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如圖（1），當(dāng)AB∥CB′時(shí)，設(shè)A′B′與CB相交于點(diǎn)D．證明：△A′CD是等邊三角形； 
（2）如圖2，當(dāng)θ=45°時(shí)，設(shè)A′C與AB交于點(diǎn)P，求的值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣春谷中學(xué)九年級(jí)（上）第一次階段性測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m為實(shí)數(shù)）
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）求證：無論m為何值，方程總有一個(gè)固定的根；
（3）若m為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，求m的值及方程所有的根．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省舟山市岱山縣衢山初中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（-1，2）
D．（-1，-2）

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省舟山市岱山縣衢山初中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．y=3（x-2）2+1
B．y=3（x+2）2-1
C．y=3（x-2）2-1
D．y=3（x+2）2+1

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省舟山市岱山縣衢山初中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，則k的值是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

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