科目： 來源：2009年12月江蘇省泰州市泰興市濟川實驗初中九年級（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積．

科目： 來源：2009年12月江蘇省泰州市泰興市濟川實驗初中九年級（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為2，E是邊BC上的動點，EF∥AC交邊AB于點F，在邊AC上取一點P，使PE=EB，連接FP．
（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）
（2）探究：當點E在什么位置時，四邊形EFPC是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，以點E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與平行四邊形EFPC四條邊交點的總個數(shù)，求相應的r的取值范圍．

科目： 來源：2009年12月江蘇省泰州市泰興市濟川實驗初中九年級（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，動點P從點C出發(fā)，沿折線C-B-A-D向終點D運動，速度為acm/s；動點Q從點B出發(fā)，沿對角線BD向終點D運動，速度為cm/s．當其中一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．當點P、點Q同時從各自的起點運動時，以PQ為直徑的⊙O與直線BD的位置關系也隨之變化，設運動時間為t（s）．
（1）寫出在運動過程中，⊙O與直線BD所有可能的位置關系______；
（2）在運動過程中，若a=3，求⊙O與直線BD相切時t的值；
（3）探究：在整個運動過程中，是否存在正整數(shù)a，使得⊙O與直線BD相切兩次？若存在，請直接寫出符合條件的兩個正整數(shù)a及相應的t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年九年級數(shù)學學業(yè)水平競賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O．給出下列三個條件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三個條件中，哪兩個條件______可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；
（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

科目： 來源：2011年九年級數(shù)學學業(yè)水平競賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，M是AD的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）請你探索，當矩形ABCD中的一組鄰邊滿足何種數(shù)量關系時，有BM⊥CM成立，說明你的理由．

科目： 來源：2011年九年級數(shù)學學業(yè)水平競賽題（解析版） 題型：解答題

如圖所示，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．
（1）求D點的坐標和一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

科目： 來源：2011年九年級數(shù)學學業(yè)水平競賽題（解析版） 題型：解答題

如圖所示的平面直角坐標系中，有一條拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點距離之和最小？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年九年級數(shù)學學業(yè)水平競賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點（點E與點A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．
（1）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關于x的函數(shù)關系式；
（2）當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

科目： 來源：2011年九年級數(shù)學學業(yè)水平競賽題（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為，DE=3，求AE．

科目： 來源：2011年九年級數(shù)學學業(yè)水平競賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線+m與x軸交于點E．
（1）求點E的坐標；
（2）求過A、O、E三點的拋物線解析式；
（3）若點P是（2）中求出的拋物線AE段上一動點（不與A、E重合），設四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值．