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科目：
來源：競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），對稱軸方程是x=3，頂點(diǎn)為B，直線y=kx+m經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，它與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求一次函數(shù)y=kx+m和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式．
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科目：
來源：競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）
題型：解答題
拋物線y=ax
2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示：
（1）判斷a，b，c，b
2-4ac的符號；
（2）當(dāng)|OA|=|OB|時，求a，b，c滿足的關(guān)系．
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科目：
來源：競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）
題型：解答題
如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9）的拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0）、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過A、B、C三點(diǎn)的⊙O′交y軸于另一點(diǎn)D，交拋物線于另一點(diǎn)P，過原點(diǎn)O且垂直于AD的直線交AD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線x=m交拋物線于點(diǎn)E，交直線OG于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)m，使G、P、E、F為一個平行四邊形的四個頂點(diǎn)？如果存在，求出m的所有值；如果不存在，請說明理由．
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科目：
來源：競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）
題型：解答題
設(shè)拋物線為y=x2-kx+k-1，根據(jù)下列各條件，求k的值．
（1）拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；
（2）拋物線的頂點(diǎn)在y軸上；
（3）拋物線的頂點(diǎn)（-1，-2）；
（4）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；
（5）當(dāng)x=1時，y有最小值；
（6）y的最小值為-1．
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科目：
來源：競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）
題型：解答題
設(shè)直線y=kx+b與拋物線y=ax
2的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x
1和x
2，且直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
3，求證：
．
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科目：
來源：競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）
題型：解答題
二次函數(shù)y=ax
2+bx+c，當(dāng)
時，有最大值25，而方程ax
2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α
3+β
3=19，求a、b、c．
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科目：
來源：競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）
題型：解答題
證明：無論a取任何實(shí)數(shù)值時，拋物線
是通過一個定點(diǎn)，而且這些拋物線的頂點(diǎn)都在一條確定的拋物線上．
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科目：
來源：競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過（0，4），（2，-2）兩點(diǎn)，若拋物線在x軸上截得的線段最短時，求這時的拋物線解析式．
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科目：
來源：競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）
題型：解答題
如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．
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科目：
來源：競賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）
題型：解答題
已知：拋物線y=-x2+px+q交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，又∠ACB=90°，tan∠CAO-tan∠CBO=2．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M、N，是否存在以MN為直徑且與x軸相切的圓？如果不存在，說明理由；如果存在，求出圓的半徑．
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