科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.6 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

宏遠廣告公司要為某企業(yè)的一種產(chǎn)品設計商標圖案，給出了如下幾種初步方案，供繼續(xù)設計選用（設圖中圓的半徑均為r）
（1）如圖1，分別以線段O₁O₂的兩個端點為圓心，以這條線段的長為半徑作出兩個互相交錯的圓的圖案，試求兩圓相交部分的面積；
（2）如圖2，分別以等邊△O₁O₂O₃的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑，作出三個兩兩相交的相同的圓，這時，這三個圓相交部分的面積又是多少呢？
（3）如圖3，分別以正方形O₁O₂O₃O₄的四個頂點為圓心，以其邊長為半徑，作出四個相同的圓，這時，這四個圓相交部分的面積又是多少呢？

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.6 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖1，圓O₁與圓O₂都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與圓O₁交于點C，與圓O₂交于點D．經(jīng)過點B的直線EF與圓O₁交于點E，與圓O₂交于點F．

（1）求證：CE∥DF；
（2）在圖1中，若CD和EF可以分別繞點A和點B轉(zhuǎn)動，當點C與點E重合時（如圖2），過點E作直線MN∥DF，試判斷直線MN與圓O₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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（1）計算：如圖①，直徑為a的三等圓⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃兩兩外切，切點分別為A、B、C，求O₁A的長（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）探索：若干個直徑為a的圓圈分別按如圖②所示的方案一和如圖③所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度h_n和h_n′（用含n、a的代數(shù)式表示）；
（3）應用：現(xiàn)有長方體集裝箱，其內(nèi)空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米．用這樣的集裝箱裝運長為5米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認為采用（2）中的哪種方案在該集裝箱中裝運鋼管數(shù)最多？并求出一個這樣的集裝箱最多能裝運多少根鋼管？（≈1.73）

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如圖，是一盒剛打開的“蘭州”牌香煙，圖（1）是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支香煙底面圓的直徑是8mm．
（1）矩形ABCD的長AB=______mm；
（2）利用圖（2）求矩形ABCD的寬AD．（≈1.73，結(jié)果精確到0.1mm）

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如圖是某城市一個主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成．點B、C分別是兩個半圓的圓心，⊙A分別與兩個半圓相切于點E、F，BC長為8米．求EF的長．

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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
（Ⅰ）如圖①，若半徑為r₁的⊙O₁是Rt△ABC的內(nèi)切圓，求r₁；
（Ⅱ）如圖②，若半徑為r₂的兩個等圓⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O₂與BC、AB相切，求r₂；
（Ⅲ）如圖③，當n大于2的正整數(shù)時，若半徑r_n的n個等圓⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁與AC、BC相切，⊙O_n與BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、…、⊙O_n-1均與AB邊相切，求r_n．

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如圖所示，分別按A、B兩種方法用鋼絲繩捆扎圓形鋼管的截面圖：設A、B兩種方法捆扎所需的繩子的長分別為a、b（不計接頭部分），則a、b的大小關(guān)系為：a______b．（填“＜”“=“或“＞”）

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如圖，已知：⊙O₁、⊙O₂外切于點P，A是⊙O₁上一點，直線AC切⊙O₂于點C交⊙O₁于點B，直線AP交⊙O₂于點D．
（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）將“⊙O₁、⊙O₂外切于點P”改為“⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點P”，其它條件不變．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

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如圖，在內(nèi)切的兩圓中，設C為小圓的圓心，O為大圓的圓心，P為切點，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，過點R作⊙C的切線與⊙O交于A、B兩點，求證：Q是弧AB的中點．

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如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點P，直線AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，試判斷以線段AB為直徑的圓與直線O₁O₂的位置關(guān)系，并說明理由．