科目： 來源：第22章《圓（上）》中考題集（25）：22.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過C作CD∥AB與⊙O相交于D點，E是CD上一點，且滿足AD=DE，連接BD與AE相交于點F．求證：△ADF∽△ABC．

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如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是的中點，BD交AC于點E．
（1）△CDE與△BDC相似嗎？為什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過圓心O作OD⊥AC，D為垂足，E是BC上一點，G是DE的中點，OG的延長線交BC于F．
（1）圖中線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程；
（2）猜想線段BE，EF，F(xiàn)C三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程．

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已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD⊥AB于D，AC=2cm．AD：DB=4：1，求AD的長．

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如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，線段AI的延長線交△ABC的外接圓于點D，交BC邊于點E．
（1）求證：ID=BD；
（2）設(shè)△ABC的外接圓的半徑為5，ID=6，AD=x，DE=y，當點A在優(yōu)弧上運動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

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如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE．
（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長．

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH•AB=AC²；
（2）若過A的直線與弦CD（不含端點）相交于點E，與⊙O相交于點F，求證：AE•AF=AC²；
（3）若過A的直線與直線CD相交于點P，與⊙O相交于點Q，判斷AP•AQ=AC²是否成立．（不必證明）

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已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是劣弧上的一點（端點除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD．
（1）若AP過圓心O，如圖①，請你判斷△PDC是什么三角形？并說明理由；
（2）若AP不過圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

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如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個動點，當點P運動到PD=BD時，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設(shè)∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．[在探究∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系時，必要時可直接運用（1）的結(jié)論進行推理與解答]

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G，F(xiàn)，E點．
求證：（1）F是BC的中點；
（2）∠A=∠GEF．