如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是的中點，BD交AC于點E．
（1）△CDE與△BDC相似嗎？為什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的長．

【答案】分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定方法進行分析即可；
（2）由△CDE∽△BDC，得，即DC2=DE•DB代入數(shù)值求解．
解答：解：（1）△CDE∽△BDC．理由如下：
∵，
∴∠ACD=∠DBC．
又∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC．

（2）由△CDE∽△BDC，得，
即DC2=DE•DB．
∴DC2=16，DC=4．
點評：本題利用了在同圓中等弧對的圓周角相等，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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