科目： 來源：第22章《圓（上）》中考題集（24）：22.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，F(xiàn)是CE上的一點，且FC=FA，延長AF交⊙O于G，連接CG．
（1）試判斷△ACG的形狀（按邊分類），并證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑為5，OE=2，求CF•CD之值．

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如圖，AB為⊙O直徑，過弦AC的點C作CF⊥AB于點D，交AE所在直線于點F．
求證：AC²=AE•AF．

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已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點C為的中點，CD是⊙O的直徑，過C點的直線l交AB所在直線于點E，交⊙O于點F．
（1）判定圖中∠CEB與∠FDC的數(shù)量關系，并寫出結論；
（2）將直線l繞C點旋轉（與CD不重合），在旋轉過程中，E點，F(xiàn)點的位置也隨之變化，請你在下面兩個備用圖中分別畫出在不同位置時，使（1）的結論仍然成立的圖形，標上相應字母，選其中一個圖形給予證明．

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如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，點A是的中點，AD交BC于點E，AE=4，AB=6，求DE的長．

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如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，AB=DC，△ABC與△DCB全等嗎？為什么？

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空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個三等分點，CG、DG分別交AB于點E、F，試判斷點E、F分別位于所在線段的什么位置？并證明你的結論（證明一種情況即可）．

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如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，且點D為BC的中點．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）求DE的長；
（3）在線段AB的延長線上是否存在一點P，使△PBD≌△AED？若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，E是⊙O上的一點．
（1）如圖①，若點E在上，F(xiàn)是DE上的一點，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關系：DE-BE=AE．請你說明理由；
（3）如圖②，若點E在上．寫出線段DE、BE、AE之間的等量關系．（不必證明）

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如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：
（1）D是BC的中點；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．

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附加題：
（1）計算-2+3的結果是______；
（2）如圖，點C在⊙O上，∠ACB=50°，則∠AOB=______°．