科目： 來源：第21章《解直角三角形》常考題集（10）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為（10，0），點B在第一象限內，BO=5，sin∠BOA=．
求：（1）點B的坐標；（2）cos∠BAO的值．

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求證：DC=BC；
（2）E是梯形內一點，F(xiàn)是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值．

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已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）線段DC的長；
（2）tan∠EDC的值．

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如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出A，B，C各點的坐標．

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（1）如圖1，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：=；
（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，問滿足這樣的△ABC有幾個在圖2中作出來（不寫作法，不述理由）并利用（1）的結論求出∠ACB的大小．

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如圖，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=，D是AC上一個動點（不運動至點A，C），過D作DE∥BC，交AB于E，過D作DF⊥BC，垂足為F，連接BD，設CD=x．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式；
（3）如果△BDF的面積為S₁，△BDE的面積為S₂，那么x為何值時，S₁=2S₂．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分線AD=，求∠B的度數(shù)及邊BC、AB的長．

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先閱讀短文，再解答短文后面的問題：
在幾何學中，通常用點表示位置，用線段的長度表示兩點間的距離，用一條射線表示一個方向．

在線段的兩個端點中（如圖），如果我們規(guī)定一個順序：A為始點，B為終點，我們就說線段AB具有射線的AB方向，線段AB叫做有向線段，記作，線段AB的長度叫做有向線段的長度（或模），記作．
．
有向線段包含三個要素、始點、方向和長度，知道了有向線段的始點，它的終點就被方向和長度惟一確定．
解答下列問題：
（1）在平面直角坐標系中畫出有向線段（有向線段與x軸的長度單位相同），，與x軸的正半軸的夾角是45°，且與y軸的正半軸的夾角是45°；
（2）若的終點B的坐標為（3，），求它的模及它與x軸的正半軸的夾角a的度數(shù)．

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已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，若∠B=30°，CD=6，求AB的長．

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等腰三角形的底邊長20 cm，面積為cm²，求它的各內角．