科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧的中點，BD交AC于點E．
（1）求證：AD²=DE•DB；
（2）若BC=，CD=，求DE的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，AB²=AP•AD．
（1）求證：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為的中點，求AD的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓的內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD相交于點E．
（1）求證：△DEC∽△AEB；
（2）當∠AED=60°時，求△DEC與△AEB的面積比．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是的中點，BD交AC于點E．
（1）△CDE與△BDC相似嗎？為什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD⊥AB于D，AC=2cm．AD：DB=4：1，求AD的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH•AB=AC²；
（2）若過A的直線與弦CD（不含端點）相交于點E，與⊙O相交于點F，求證：AE•AF=AC²；
（3）若過A的直線與直線CD相交于點P，與⊙O相交于點Q，判斷AP•AQ=AC²是否成立．（不必證明）

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC，DE交直線AB于點E，連接BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）求證：AD²=AC•AE；
（3）當點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE．請你利用圖②進行探索和證明．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，弦DC⊥AB于點E，在上取一點F，連接CF交AB于點M，連接DF并延長交BA的延長線于點N．
求證：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，BE是△ABC的外接⊙O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：；
（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直徑BE的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC至點D，使CD=AC，連接AD交⊙O與點E，連接BE、CE，BE交AC于點F．
（1）求證：△ABE≌△CDE；
（2）若AE=6，DE=9，求EF的長．