科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（19）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______

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如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由．

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如圖，點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA，OB，OC上取一點(diǎn)A′，B′，C′，使得，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結(jié)論．

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如圖①，將矩形ABCD沿著對(duì)角線AC分割，得到△ABC和△ACD，將△ACD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度，使D，A，B三點(diǎn)在同一直線上，得到圖②，再把圖②中的△ADE沿著AB方向平移s格，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得到圖③，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)G．
請(qǐng)解答以下問題：
（1）上述過程中，α=______度，s=______格；
（2）在圖③中，除了△ABC∽△EAF以外，還能找出對(duì)相似三角形；
（3）請(qǐng)寫一對(duì)你在圖③中找出的相似三角形，并加以證明．

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在數(shù)學(xué)課堂上，老師講解“相似三角形”之后，接著出了一道題目讓同學(xué)練習(xí)，題目是：“如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD相交于F．請(qǐng)寫出與△EBC相似的三角形，并加以證明．”
聰聰看后，迅速寫出了下面解答：
“與△EBC相似的只有△EAF．證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．”
你對(duì)聰聰?shù)慕獯鹩泻我庖�？為什么�?br />

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如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
（1）判斷這兩個(gè)三角形是否相似并說明為什么？
（2）能否分別過A，D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線，使△ABC分割成的兩個(gè)三角形與△DEF分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？證明你的結(jié)論．

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如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：
（1）經(jīng)過多少時(shí)間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？
（2）是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE，PF分別交AC于點(diǎn)G，H．
（1）求△PEF的邊長(zhǎng)；
（2）在不添加輔助線的情況下，當(dāng)F與C不重合時(shí)，從圖中找出一對(duì)相似三角形，并說明理由；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng)．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系并證明你猜想的結(jié)論．

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本題為選項(xiàng)做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．

甲：直線l：y=（m-3）x+n-2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖1所示，化簡(jiǎn)：|m-n|-；
乙：已知：如圖2，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點(diǎn)，能否在邊AB上找到點(diǎn)N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由．

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已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一點(diǎn)，∠ABD=∠C，直線EF過點(diǎn)D，與BA的延長(zhǎng)線相交于F，且EF⊥BC，垂足為E．
（1）寫出圖中所有與△ABD相似的三角形；
（2）探索：設(shè)，是否存在這樣的t值，使得△ADF∽△EDB？說明理由．