科目： 來(lái)源：第4章《一元二次方程》常考題集（21）：4.3 用一元二次方程解決問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

解方程：

科目： 來(lái)源：第4章《一元二次方程》�？碱}集（21）：4.3 用一元二次方程解決問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

由于受甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，4月初某地豬肉價(jià)格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每斤豬肉價(jià)格是原價(jià)格的，原來(lái)用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤．4月中旬，經(jīng)專家研究證實(shí)，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型H1N1流感．因此，豬肉價(jià)格4月底開(kāi)始回升，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后，豬肉價(jià)格上調(diào)為每斤14.4元．
（1）求4月初豬肉價(jià)格下調(diào)后每斤多少元？
（2）求5，6月份豬肉價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率．

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【實(shí)際背景】
預(yù)警方案確定：
設(shè)．如果當(dāng)月W＜6，則下個(gè)月要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．
【數(shù)據(jù)收集】
今年2月～5月玉米、豬肉價(jià)格統(tǒng)計(jì)表

月份	2	3	4	5
玉米價(jià)格（元/500克）	0.7	0.8	0.9	1
豬肉價(jià)格（元/500克）	7.5	m	6.25	6

【問(wèn)題解決】
（1）若今年3月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)與5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)相等，求3月的豬肉價(jià)格m；
（2）若今年6月及以后月份，玉米價(jià)格增長(zhǎng)的規(guī)律不變，而每月的豬肉價(jià)格按照5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)繼續(xù)下降，請(qǐng)你預(yù)測(cè)7月時(shí)是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米價(jià)格增長(zhǎng)率是當(dāng)月豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率的2倍，而每月的豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率都為a，則到7月時(shí)只用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米．請(qǐng)你預(yù)測(cè)8月時(shí)是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20cm²？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、B重合），連接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，△APD是等腰三角形；
（2）若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若BC的長(zhǎng)可以變化，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在并直接寫出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

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在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1：2的兩部分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在C′的位置時(shí)，BC′與AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重疊部分△BED的面積．

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如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：
（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？
（2）是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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為了開(kāi)展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，堅(jiān)持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時(shí)”，某縣教研室體育組搞了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的原因”，他們隨機(jī)調(diào)查了720名學(xué)生，所得的數(shù)據(jù)制成了如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．
根據(jù)圖示，請(qǐng)你回答以下問(wèn)題：
（1）“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)是______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）2006年麗水市中小學(xué)生約32萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2006年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)約有______萬(wàn)人；
（3）如果計(jì)劃2008年麗水市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)降到3.84萬(wàn)人，求2006年至2008年鍛煉未超過(guò)1小時(shí)人數(shù)的年平均降低的百分率是多少？

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2009年4月1日《三明日?qǐng)?bào)》發(fā)布了“2008年三明市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”，根據(jù)其中農(nóng)林牧漁業(yè)產(chǎn)值的情況，繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）2008年全市農(nóng)林牧漁業(yè)的總產(chǎn)值為_(kāi)_____億元；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中林業(yè)所在扇形的圓心角為_(kāi)_____度（精確到度）；
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）三明作為全國(guó)重點(diǎn)林區(qū)之一，市政府大力發(fā)展林業(yè)產(chǎn)業(yè)，計(jì)劃2010年林業(yè)產(chǎn)值達(dá)60.5億元，求今明兩年林業(yè)產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率．