科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（47）：24.6 圖形與坐標(biāo)（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（47）：24.6 圖形與坐標(biāo)（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸，y軸的負(fù)半軸上，且OA=2，OB=1．將Rt△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把所得的像沿x軸正方向平移1個(gè)單位，得△CDO．
（1）寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（47）：24.6 圖形與坐標(biāo)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第象限，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，∠BOA=30°．
（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)B′的直線所對應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)A是否在直線BB′上．

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如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1，已知△ABC．
（1）AC的長等于______

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今后你將大量遇到用坐標(biāo)的方法研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換．
如圖1，在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中，圖形P的頂點(diǎn)為A，B，C，要將它平移旋轉(zhuǎn)到III圖（變換過程中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上，且不能超出方格紙的邊界）．
例如：將圖形P做如下變換（見圖2）．
第一步：平移，使頂點(diǎn)C（6，6）移至點(diǎn)（4，3），得I圖；
第二步：繞著點(diǎn)（4，3）旋轉(zhuǎn)180°，得II圖；
第三步：平移，使點(diǎn)（4，3）移至點(diǎn)O（0，0），得III圖．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）從A，B，C三點(diǎn)中選取你要的點(diǎn)，仿照例題格式描述出另一種與上例不同的路線的圖形變換．

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如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對稱，定點(diǎn)M叫做對稱中心．此時(shí)，M是線段PQ的中點(diǎn)．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（0，0）．點(diǎn)列P₁，P₂，P₃，…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對稱：點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P₂與點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P₃與點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₅關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P₅與點(diǎn)P₆關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P₆與點(diǎn)P₇關(guān)于點(diǎn)O對稱…對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對稱中心依次循環(huán)．已知點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（1，1），試求出點(diǎn)P₂，P₇，P₁₀₀的坐標(biāo)．

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如（a）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（12，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OAB的三邊按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)一周．
（1）點(diǎn)C坐標(biāo)是______，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是______；
（2）設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S，并指出t為何值時(shí)，S最大；
（3）點(diǎn)E在線段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，如（b）圖，若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，問在運(yùn)動(dòng)5秒鐘內(nèi)，以點(diǎn)D，A，E為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與△OCD相似？（只考慮以點(diǎn)A、O為對應(yīng)頂點(diǎn)的情況）

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（47）：24.6 圖形與坐標(biāo)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3，0），點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足+|OA-1|=0．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB由C向B運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（48）：24.6 圖形與坐標(biāo)（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，0）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB=∠OBA，并且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
①試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
②現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿路線BA-AD以每秒1個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AC方向以每秒0.4個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．已知AB=6，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時(shí)，試求t的值？

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（48）：24.6 圖形與坐標(biāo)（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，0），直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（-8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)OA′、B′C′分別與直線BC相交于P、Q．
（1）四邊形OA′B′C′的形狀是______，當(dāng)α=90°時(shí)，的值是______；
（2）①如圖2，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí)，求的值；
②如圖3，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí)，求△OPB′的面積；
（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=BQ？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．