科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（47）：24.6 圖形與坐標（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（47）：24.6 圖形與坐標（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸，y軸的負半軸上，且OA=2，OB=1．將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把所得的像沿x軸正方向平移1個單位，得△CDO．
（1）寫出點A，C的坐標；
（2）求點A和點C之間的距離．

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如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點B在第象限，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點B的對應(yīng)點B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，∠BOA=30°．
（1）求點B和點A′的坐標；
（2）求經(jīng)過點B和點B′的直線所對應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點A是否在直線BB′上．

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如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1，已知△ABC．
（1）AC的長等于______

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今后你將大量遇到用坐標的方法研究圖形的運動變換．
如圖1，在已建立直角坐標系的方格紙中，圖形P的頂點為A，B，C，要將它平移旋轉(zhuǎn)到III圖（變換過程中圖形的頂點必須在格點上，且不能超出方格紙的邊界）．
例如：將圖形P做如下變換（見圖2）．
第一步：平移，使頂點C（6，6）移至點（4，3），得I圖；
第二步：繞著點（4，3）旋轉(zhuǎn)180°，得II圖；
第三步：平移，使點（4，3）移至點O（0，0），得III圖．
（1）寫出A，B兩點的坐標；
（2）從A，B，C三點中選取你要的點，仿照例題格式描述出另一種與上例不同的路線的圖形變換．

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如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180°后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M叫做對稱中心．此時，M是線段PQ的中點．如圖，在直角坐標系中，△ABO的頂點A，B，O的坐標分別為（1，0），（0，1），（0，0）．點列P₁，P₂，P₃，…中的相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱：點P₁與點P₂關(guān)于點A對稱，點P₂與點P₃關(guān)于點B對稱，點P₃與點P₄關(guān)于點O對稱，點P₄與點P₅關(guān)于點A對稱，點P₅與點P₆關(guān)于點B對稱，點P₆與點P₇關(guān)于點O對稱…對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對稱中心依次循環(huán)．已知點P₁的坐標是（1，1），試求出點P₂，P₇，P₁₀₀的坐標．

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如（a）圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（12，0），點B坐標為（6，8），點C為OB的中點，點D從點O出發(fā)，沿△OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度/秒的速度運動一周．
（1）點C坐標是______，當點D運動8.5秒時所在位置的坐標是______；
（2）設(shè)點D運動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S，并指出t為何值時，S最大；
（3）點E在線段AB上以同樣速度由點A向點B運動，如（b）圖，若點E與點D同時出發(fā)，問在運動5秒鐘內(nèi)，以點D，A，E為頂點的三角形何時與△OCD相似？（只考慮以點A、O為對應(yīng)頂點的情況）

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如圖，在平面直角坐標系中，點C（-3，0），點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足+|OA-1|=0．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向B運動，連接AP，設(shè)△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A，B，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（48）：24.6 圖形與坐標（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，點A（5，0）關(guān)于原點O的對稱點為點C．
（1）請直接寫出點C的坐標；
（2）若點B在第一象限內(nèi)，∠OAB=∠OBA，并且點B關(guān)于原點O的對稱點為點D．
①試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
②現(xiàn)有一動點P從B點出發(fā)，沿路線BA-AD以每秒1個單位長的速度向終點D運動，另一動點Q從A點同時出發(fā)，沿AC方向以每秒0.4個單位長的速度向終點C運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．已知AB=6，設(shè)點P、Q的運動時間為t秒，在運動過程中，當動點Q在以PA為直徑的圓上時，試求t的值？

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如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（-8，0），直線BC經(jīng)過點B（-8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時OA′、B′C′分別與直線BC相交于P、Q．
（1）四邊形OA′B′C′的形狀是______，當α=90°時，的值是______；
（2）①如圖2，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸正半軸上時，求的值；
②如圖3，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在直線BC上時，求△OPB′的面積；
（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當0°＜α≤180°時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP=BQ？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．