科目： 來(lái)源：第23章《一元二次方程》中考題集（22）：23.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

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（1）解分式方程：
（2）如果-1是一元二次方程x²+bx-3=0的一個(gè)根，求它的另一根．

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閱讀并解答：
①方程x²-2x+1=0的根是x₁=x₂=1，則有x₁+x₂=2，x₁x₂=1．
②方程2x²-x-2=0的根是x₁=，x₂=，則有x₁+x₂=，x₁x₂=-1．
③方程3x²+4x-7=0的根是x₁=-，x₂=1，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=-．
（1）根據(jù)以上①②③請(qǐng)你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，那么x₁，x₂與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并證明你的猜想；
（2）利用你的猜想結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：
已知關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且x₁²+x₂²=11，求k的值．

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已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一個(gè)解，且a≠b，求的值．

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設(shè)x₁、x₂是方程2x²-5x-6=0的兩根，求的值．

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已知a，b是方程x²+2x-1=0的兩個(gè)根，求代數(shù)式的值．

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已知關(guān)于x的一元二次2x²-（2m²-1）x-m-4=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．