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科目：
來源：2009-2010學年四川省成都市川師大附屬實驗學校九年級（上）期末數學模擬試卷（三）（解析版）
題型：填空題
如圖，已知雙曲線y=
（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k=
．
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科目：
來源：2009-2010學年四川省成都市川師大附屬實驗學校九年級（上）期末數學模擬試卷（三）（解析版）
題型：填空題
如圖，在△ABC中，∠C=60°，以分別交AC，BC于點D，E，已知圓O的半徑為
．則DE的長為
．
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科目：
來源：2009-2010學年四川省成都市川師大附屬實驗學校九年級（上）期末數學模擬試卷（三）（解析版）
題型：解答題
（1）計算：（-2010）
+
-2sin60°-3tan30°+
；
（2）解方程：x
2-6x+2=0；
（3）已知關于x的一元二次方程x
2-mx-2=0．
①若-1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；
②證明：對于任意實數m，函數y=x
2-mx-2的圖象與x軸總有兩個交點．
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科目：
來源：2009-2010學年四川省成都市川師大附屬實驗學校九年級（上）期末數學模擬試卷（三）（解析版）
題型：解答題
小明和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
小慧說：若抽出的兩張牌的數字都是偶數，你獲勝；否則，我獲勝．
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現的所有結果；
（2）若按小慧說規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．
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科目：
來源：2009-2010學年四川省成都市川師大附屬實驗學校九年級（上）期末數學模擬試卷（三）（解析版）
題型：解答題
如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離（結果保留根號）．
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科目：
來源：2009-2010學年四川省成都市川師大附屬實驗學校九年級（上）期末數學模擬試卷（三）（解析版）
題型：解答題
如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數
的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點，直線AB分交x軸、y軸于D，C兩點．
（1）求上述反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求
的值．
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科目：
來源：2009-2010學年四川省成都市川師大附屬實驗學校九年級（上）期末數學模擬試卷（三）（解析版）
題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于點E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請證明你的結論；
（3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？為什么？
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科目：
來源：2009-2010學年四川省成都市川師大附屬實驗學校九年級（上）期末數學模擬試卷（三）（解析版）
題型：解答題
為把產品打入國際市場，某企業(yè)決定從下面兩個投資方案中選擇一個進行投資生產．方案一：生產甲產品，每件產品成本為a萬美元（a為常數，且3＜a＜8），每件產品銷售價為10萬美元，每年最多可生產200件；方案二：生產乙產品，每件產品成本為8萬美元，每件產品銷售價為18萬美元，每年最多可生產120件．另外，年銷售x件乙產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅．在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1、y2與相應生產件數x（x為正整數）之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；
（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？
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科目：
來源：2009-2010學年四川省成都市川師大附屬實驗學校九年級（上）期末數學模擬試卷（三）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，∠BAC與∠ABC的角平分線AE、BE相交于點E，延長AE交△ABC的外接圓于D點，連接BD、CD、CE，且∠BDA=60°
①求證：△BDE是等邊三角形；
②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎樣的四邊形，并證明你的猜想；
③在②的條件下當CE=4時，求四邊形ABDC的面積．
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科目：
來源：2009-2010學年四川省成都市川師大附屬實驗學校九年級（上）期末數學模擬試卷（三）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．
（1）求點A的坐標（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值．
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