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科目： 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c為△ABC的三邊，
（1）若a⁴+b²c²-a²c²-b⁴=0，判斷△ABC的形狀；
（2）若a²=b²+c²-bc，計(jì)算

的值．

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E…，某人在河岸PQ的A處測(cè)得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到達(dá)B處，測(cè)得∠DBQ=45°，求河流的寬度．

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

一袋裝有四個(gè)上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，除數(shù)字外其它完全相同的小球．搖勻后，甲從中任意抽取1個(gè)，記下數(shù)字后放回?fù)u勻，乙從中任意抽一個(gè)，記下數(shù)字，然后把這兩個(gè)數(shù)相加（每次抽取前均看不清小球）．
（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求兩數(shù)和為3的概率；
（2）甲與乙按上述方法做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為3時(shí)，甲勝，反之乙勝．若甲勝一次得9分，那么乙勝一次得多少分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方才公平？

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數(shù)．

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方程mx²-14x-7=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁和x₂，關(guān)于y的方程y²-2（n-1）y+n²-2n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根y₁和y₂，且-2≤y₁＜y₂≤4．當(dāng)

+2（2y₁-y₂²）+14=0時(shí)，求m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	12	10
處理污水量（噸/月）	240	200

經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元．
（1）請(qǐng)你計(jì)算該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案；
（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案購(gòu)買？

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑CD⊥AB，垂足為E，弦BF交CD于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，且BF=AC，連接AD、AM

．
求證：（1）△ACM≌△BCM；
（2）AD•BE=DE•BC；
（3）BM²=MN•MF．

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

某通信器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系

，其中整數(shù)k使式子

有意義．經(jīng)測(cè)算，銷售單價(jià)60元時(shí)，年銷售量為50000件．
（1）求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)-年總開支）．當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大并求這個(gè)最大值；
（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬(wàn)元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省邵陽(yáng)市綏寧縣綠洲中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：選擇題

篆刻是中國(guó)獨(dú)特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來(lái)的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽(yáng)文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖的“希望”即為陽(yáng)文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項(xiàng)中的（陰影表示印章中的實(shí)體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）