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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市延慶縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市延慶縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下面處在目前的水位時(shí)，水面寬AB=10m，如果水位上升2m，就將達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面的寬為8m．若洪水到來，水位以每小時(shí)0.1m速度上升，經(jīng)過多少小時(shí)會(huì)達(dá)到拱頂？

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市延慶縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)M（0，2），N（0，8），求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市延慶縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，從一個(gè)直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為90°的扇形．
（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留π）；
（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？說明理由．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市延慶縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

仿照例子解題：“已知（x2+2x-1）（x2+2x+2）=4，求x2+2x的值”，
在求解這個(gè)題目中，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的整體換元可以使問題變得簡單，具體方法如下：
解：設(shè)x2+2x=y，則原方程可變?yōu)椋海▂-1）（y+2）=4
整理得y2+y-2=4即：y2+y-6=0
解得y1=-3，y2=2
∴x2+2x的值為-3或2
請仿照上述解題方法，完成下列問題：
已知：（x2+y2-3）（2x2+2y2-4）=24，求x2+y2的值．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市延慶縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商店銷售一種食用油，已知進(jìn)價(jià)為每桶40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每桶50元的價(jià)格銷售，平均每天可以銷售90桶油，若價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3桶油，
設(shè)每桶食用油的售價(jià)為x元（x≥50），商店每天銷售這種食用油所獲得的利潤為y元．
（1）用含有x的代數(shù)式分別表示出每桶油的利潤與每天賣出食用油的桶數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每桶食用油的價(jià)格為55元時(shí)，可獲得多少利潤？
（4）當(dāng)每桶食用油的價(jià)格定為多少時(shí)，該商店一天銷售這種食用油獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市延慶縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將另外一個(gè)含30°角的△EDF的30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)時(shí)，DE始終與AB垂直．
（1）設(shè)AD=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍；
（2）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市延慶縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△BOC，（點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置），拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，頂點(diǎn)為點(diǎn)P，對稱軸為直線x=3，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接BC，CP，PD，BD，求四邊形PCBD的面積；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得△MDC的面積等于四邊形PCBD的面積？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市育才學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

求值：2sin30°=    ．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市育才學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果圓的半徑為6，那么60°的圓心角所對的弧長為    ．

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同步練習(xí)冊答案