科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑為4，∠A=30°，求BC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線(xiàn)②是由拋物線(xiàn)①平移后得到的，分別求出拋物線(xiàn)①和拋物線(xiàn)②的解析式．

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已知：如圖，一人在距離樹(shù)21米的點(diǎn)A處測(cè)量樹(shù)高，將一長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿BE在與人相距3米處垂直立于地面，此時(shí)，觀察視線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)標(biāo)桿頂點(diǎn)E及樹(shù)的頂點(diǎn)C，求此樹(shù)的高．

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如圖，某船向正東方向航行，在A處望見(jiàn)小島C在北偏東60°方向，前進(jìn)8海里到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30°方向．已知該島5海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：）

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已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O₁經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，4）．設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，求d+AB的值．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DE．
（1）過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EF交AC邊于點(diǎn)F，當(dāng)EF=AF時(shí)，求證：直線(xiàn)EF為半圓O的切線(xiàn)；
（2）當(dāng)BD=3時(shí)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

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二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根；
（2）寫(xiě)出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線(xiàn)AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：
（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線(xiàn)段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問(wèn)線(xiàn)段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．

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如圖，已知拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線(xiàn)沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁，若點(diǎn)N在平移后的拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．