科目： 來源：2008-2009學年江西省贛州市南康三中九年級（上）數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，，求斜邊AB上的高CD．

科目： 來源：2008-2009學年江西省贛州市南康三中九年級（上）數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進行比勝負的游戲．她們用四種字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戲規(guī)則為：
①游戲時兩人各摸一只棋進行比賽稱一輪比賽，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋勝B棋、C棋；B棋勝C棋、D棋；C棋勝D棋；D棋勝A棋；
③相同棋子不分勝負．
（1）若小玲先摸，問小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小軍在剩余的9只棋中隨機摸一只，問這一輪中小玲勝小軍的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小軍在剩余的9只棋中隨機摸一只，問這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大？

科目： 來源：2008-2009學年江西省贛州市南康三中九年級（上）數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點．
（1）請你借助旋轉知識說明AM≤BM+CM；
（2）線段AM是否存在最大值？若存在，請指出存在的條件；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008-2009學年江西省贛州市南康三中九年級（上）數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求證：CA=CD；
（2）求⊙O的半徑．

科目： 來源：2008-2009學年江西省贛州市南康三中九年級（上）數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學年江西省贛州市南康三中九年級（上）數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學年江西省贛州市南康三中九年級（上）數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，∠ACG=90°，AC=2，點B為CG邊上的一個動點，連接AB，將△ACB沿AB邊所在的直線翻折得到△ADB，過點D作DF⊥CG于點F．
（1）當BC=時，判斷直線FD與以AB為直徑的⊙O的位置關系，并加以證明；
（2）如圖2，點B在CG上向點C運動，直線FD與以AB為直徑的⊙O交于D、H兩點，連接AH，當∠CAB=∠BAD=∠DAH時，求BC的長．

科目： 來源：2008-2009學年江西省贛州市南康三中九年級（上）數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

在圖1-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例：
當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．
思考發(fā)現(xiàn)：
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實踐探究：
（1）正方形FGCH的面積是______；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

聯(lián)想拓展：
小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當b＞a時，如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

科目： 來源：2008-2009學年九年級 （上） 數(shù)學（前3章）階段考試B卷（解析版） 題型：填空題

若a=，b=，則a²⁰⁰⁷•b²⁰⁰⁷=    ．

科目： 來源：2008-2009學年九年級 （上） 數(shù)學（前3章）階段考試B卷（解析版） 題型：填空題

如果a，b分別是6-的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么ab²-a²b=    ．