科目： 來源：2013年北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中x滿足x²-x-1=0．

科目： 來源：2013年北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別過點(diǎn)C、B作射線AD的垂線段，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．

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已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

科目： 來源：2013年北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

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將一副三角板如圖拼接：含30°角的三角板（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角板（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接DP．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到∠ABC的平分線上時(shí)，求DP的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：∠PCB=∠A； 
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，求證：AM²=MN•MC．

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我區(qū)開展“體育、藝術(shù)2+1”活動，各校學(xué)生堅(jiān)持每天鍛煉，某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開設(shè)A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運(yùn)動項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：
（1）樣本中最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是______，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是______；
（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）已知該校有1000人，請根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？

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我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn)M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn)M′、N′向?qū)�邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時(shí)（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認(rèn)為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函數(shù)表示）．

科目： 來源：2013年北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，AB=AN，連結(jié)CD、BN，CD的延長線交BN于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠ADN等于多少度時(shí)，∠ACE=∠EBF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，設(shè)∠ABC=α，∠CAD=β，試探索α、β滿足什么關(guān)系時(shí)，△ACE≌△FBE，并說明理由．