科目： 來源：2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，OP=1，過P作PP₁⊥OP，得OP₁=；再過P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=；又過P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP₂₀₁₂=    ．

科目： 來源：2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：．

科目： 來源：2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

先簡化，再求值：，其中x=．

科目： 來源：2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁沿直線B₁C₁作軸反射得到△A₂B₂C₂．

科目： 來源：2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某班在一次班會(huì)課上，就“遇見路人摔倒后如何處理”的主題進(jìn)行討論，并對(duì)全班50名學(xué)生的處理方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

組別	A	B	C	D
處理方式	迅速離開	馬上救助	視情況而定	只看熱鬧
人數(shù)	m	30	n	5

請(qǐng)根據(jù)表圖所提供的信息回答下列問題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=______，n=______；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生采取“馬上救助”方式的學(xué)生有多少人？

科目： 來源：2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”，并對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航．如圖1，在一次巡航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度為2001米，在點(diǎn)A測得高華峰頂F點(diǎn)的俯角為30°，保持方向不變前進(jìn)1200米到達(dá)B點(diǎn)后測得F點(diǎn)俯角為45°，如圖2．請(qǐng)據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度多少米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：=1.732，=1.414）

科目： 來源：2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

科目： 來源：2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC．
（1）求直線CD的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．