科目： 來源：2012年江蘇省連云港市海州實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

路邊有一根電線桿AB和一塊正方形廣告牌．有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在正方形廣告牌的上邊中點G處，而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點（如圖），已知BC=5米，正方形邊長為3米，DE=4米．
（1）求電線桿落在廣告牌上的影長．
（2）求電線桿的高度（精確到0.1米）．

科目： 來源：2012年江蘇省連云港市海州實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C₁，與x軸的另一個交點為A₁．
（1）當(dāng)a=-1，b=1時，求拋物線n的解析式；
（2）四邊形AC₁A₁C是什么特殊四邊形，請寫出結(jié)果并說明理由；
（3）若四邊形AC₁A₁C為矩形，請求出a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式．

科目： 來源：2012年江蘇省連云港市海州實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C．
（1）如圖1，當(dāng)AB∥CB₁時，設(shè)A₁B₁與BC相交于D．證明：△A₁CD是等邊三角形；
（2）如圖2，連接AA₁、BB₁，設(shè)△ACA₁和△BCB₁的面積分別為S₁、S₂．求證：S₁：S₂=1：3；
（3）如圖3，設(shè)AC中點為E，A₁B₁中點為P，AC=a，連接EP，當(dāng)θ=______°時，EP長度最大，最大值為______．

科目： 來源：2012年江蘇省連云港市海州實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，矩形OABC的頂點O為原點，點E在AB上，把△CBE沿CE折疊，使點B落在OA邊上的點D處，點A、D坐標(biāo)分別為（10，0）和（6，0），拋物線過點C、B．
（1）求C、B兩點的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；
（2）如圖2，長、寬一定的矩形PQRS的寬PQ=1，點P沿（1）中的拋物線滑動，在滑動過程中PQ∥x軸，且RS在PQ的下方，當(dāng)P點橫坐標(biāo)為-1時，點S距離x軸個單位，當(dāng)矩形PQRS在滑動過程中被x軸分成上下兩部分的面積比為2：3時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，動點M、N同時從點O出發(fā)，點M以每秒3個單位長度的速度沿折線ODC按O→D→C的路線運動，點N以每秒8個單位長度的速度沿折線OCD按O?C?D的路線運動，當(dāng)M、N兩點相遇時，它們都停止運動．設(shè)M、N同時從點O出發(fā)t秒時，△OMN的面積為S．①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍：②設(shè)S是①中函數(shù)S的最大值，那么S=______．

科目： 來源：2012年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次根式中最簡二次根式共有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

科目： 來源：2012年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

下列計算正確的是（ ）
A．（3）（3）=9-2×3=3
B．（2）（）=2x-y
C．（3）²=
D．（）（）=1

科目： 來源：2012年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（ ）

A．30°
B．25°
C．20°
D．15°

科目： 來源：2012年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

科目： 來源：2012年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

如果關(guān)于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）
A．k＞
B．k＞且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0