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科目： 來源：2012年安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

2012年1月15日，廣西龍江河發(fā)生嚴(yán)重的重金屬鎘污染事件．據(jù)專家介紹，重金屬鎘具有毒性，長(zhǎng)期過量接觸鎘會(huì)引起慢性中毒，影響人體腎功能．為了解這次鎘污染的程度，國(guó)務(wù)院派出的龍江河調(diào)查組抽取上層江水制成標(biāo)本a₁、a₂，抽取中層江水制成標(biāo)本b₁、b₂，抽取下層江水制成標(biāo)本c₁、c₂．
（1）若調(diào)查組從抽取的六個(gè)樣本中送選兩個(gè)樣本到國(guó)家環(huán)境監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行檢驗(yàn)，求剛好選送一個(gè)上層江水標(biāo)本和一個(gè)下層江水標(biāo)本的概率；
（2）若每個(gè)樣本的質(zhì)量為500g，檢測(cè)出鎘的含量（單位：mg）分別為：0.3、0.2、0.7、0.5、0.3、0.4，請(qǐng)算出每500g河水樣本中金屬鎘的平均含量；
（3）據(jù)估計(jì)，受污染的龍江河河水共計(jì)2500萬噸，請(qǐng)根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果，估算出2500萬噸河水中含鎘量約為多少噸？

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科目： 來源：2012年安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
（3）猜想一般性的結(jié)論：log_aM+log_aN=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根據(jù)冪的運(yùn)算法則：a^m•aⁿ=a^m+n以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想．

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科目： 來源：2012年安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的