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科目： 來(lái)源：2012年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：
第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）．

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

廣州市天河區(qū)某樓盤準(zhǔn)備以每平方米35000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米28350元的均價(jià)開(kāi)盤銷售．
（1）求平均每次下調(diào)的百分率；
（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤均價(jià)購(gòu)買一套80平方米的房子．開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)．物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月4元．請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°交直線BC于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合）時(shí)，求證：OA•BQ=AP•BP；
（2）在（1）成立的條件下，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段CQ的長(zhǎng)度為l，求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式，并判斷l(xiāng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△POQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．