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科目： 來源：2012年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

為了迎接市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃由某校八年級(jí)（1）班的3個(gè)小組制作240面彩旗，后因一個(gè)小組另有任務(wù)，改由另外兩個(gè)小組完成制作彩旗的任務(wù)．這樣，這兩個(gè)小組的每個(gè)同學(xué)就要比原計(jì)劃多做4面彩旗．如果這3個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有多少名學(xué)生？

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O上A、B、C三點(diǎn)，∠BAC=30°，D是OB延長線上的點(diǎn)，∠BDC=30°，⊙O半徑為

．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果AC∥BD，證明四邊形ACDB是平行四邊形，并求其周長．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）．請(qǐng)你解答下列問題：
（1）將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移3個(gè)單位，在圖中畫出平移后的圖形，經(jīng)過兩次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)開_____；
（2）在問題（1）中，若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），則經(jīng)過兩次變換后點(diǎn)P坐標(biāo)變?yōu)開_____；
（3）如圖，△A′B′C′是△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有2、3．B布袋中也有兩個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1、2．小明先從A布袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，用a表示取出的小球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中取出一個(gè)小球，用b表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．
（1）請(qǐng)你用畫樹形圖法或列表法求出a與b的積為奇數(shù)的概率．
（2）關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+b=0有實(shí)數(shù)根的概率為______（直接寫出答案）．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；
（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O，A兩點(diǎn)），過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF．連接AF并延長交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF，設(shè)OD=t．
（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S；
（3）是否存在點(diǎn)B，使以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OFE相似？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．