科目： 來源：2012年四川省廣元市虎跳中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

解方程．

科目： 來源：2012年四川省廣元市虎跳中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠ABC=∠BCD，AB=CD．
求證：OA=OD．

科目： 來源：2012年四川省廣元市虎跳中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年四川省廣元市虎跳中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是半圓的直徑，AB=10，梯形ABCD內(nèi)接于半圓，CE∥AD交AB于E，BE=2，求∠A的余弦值．

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如圖，直立于地面的兩根柱子相距4米，小芳的爸爸在柱子間栓了一根繩子，給她做了一個簡易的秋千，拴繩子的位置A、B距離地面都是2.5米，繩子自然下垂近似拋物線形狀，最低點C到地面的距離為0.9米，小芳站在距離柱子1米的地方，頭的頂部D剛好觸到繩子．
（1）在圖中添加直角坐標系，并求拋物線所表示的函數(shù)解析式；
（2）求小芳的身高．

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某校團委組織初四年級全體同學(xué)參加公民道德知識競賽測試，規(guī)定滿60分及格，滿90分優(yōu)秀．團支部宣傳委員李小萌將本班共40名同學(xué)所得成績（得分取整數(shù)），進行整理后按分數(shù)段分成五組，并著手制作了一幅頻數(shù)分布直方圖（如下圖所示）．
（1）小萌繪制的圖并不完整，請你補全；
（2）依據(jù)圖示數(shù)據(jù)填空：在本次測試中，該班的及格率為______%，優(yōu)秀率為______%；
（3）該班成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一個分數(shù)段內(nèi)？答：落在分數(shù)段______內(nèi)；
（4）請你依據(jù)圖示數(shù)據(jù)估算該班同學(xué)本次測試成績的平均分大約是多少？（列出算式即可）

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE與⊙O相切，交CB的延長線于E．
（1）判斷直線AC和DE是否平行，并說明理由；
（2）若∠A=30°，BE=1cm，分別求線段DE和的長（直接寫出最后結(jié)果）．

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現(xiàn)有一張正方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四部分（稱為一個操作），如圖甲（虛線表示折痕）．
除圖甲外，請你再給出三個不同的操作，分別將折痕畫在圖①至圖③中．（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認為是相同的操作，如圖乙和圖甲是相同的操作）

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已知：如圖，直線y=+1與x軸、y軸的交點分別是A和B，把線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AB'．
（1）在圖中畫出△ABB'，并直接寫出點A和點B'的坐標；
（2）求直線AB'表示的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若動點C（1，a）使得S_△ABC=S_△ABB'，求a的值．

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已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角．
（1）求證：BC=CD．
（2）若將原題中的已知條件“∠B和∠D都是直角”放寬為“∠B和∠D互為補角”，其余條件不變，猜想：BC邊和鄰邊CD的長度是否一定相等？請證明你的結(jié)論．
（3）探究：在（2）的情況下，如果再限制∠BAD=60°，那么相鄰兩邊AB、AD和對角線AC之間有什么確定的數(shù)量關(guān)系？需說明理由．