科目： 來源：2005年四川省樂山市峨眉山市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

解方程：．

科目： 來源：2005年四川省樂山市峨眉山市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

一所中學，為了讓學生了解環(huán)保知識，增強的環(huán)保意識，特地舉行了一次“保護家鄉(xiāng)”的環(huán)保知識競賽，共有900名學生參加這次競賽．為了解本次競賽的情況，從中抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計． 

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100
合計

請根據(jù)上表和圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格；
（2）補全頻率分布直方圖；
（3）在該問題中，樣本容量是______；
（4）全體參賽學生中，競賽成績的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)？
（5）若成績在90分以上（不含90分）可以獲獎，在全校學生的試卷中任抽取一張，獲獎的概率是多大？

科目： 來源：2005年四川省樂山市峨眉山市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

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在一個鐵皮加工廠里有許多形狀為同樣大小的等腰直角三角形邊角鐵皮．現(xiàn)找出一種，測得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的漏斗，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．請設計出三種符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形的半徑）．

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本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，過D作AC的垂線，垂足為E．
證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切線．

乙：已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）證明：這個方程有兩個不相等的實根
（2）如果這個方程的兩根分別為x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．

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如圖，△ABC 中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，過D作AC的垂線，垂足為E．
證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切線．

科目： 來源：2005年四川省樂山市峨眉山市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在東海中某小島上有一燈塔A，已知A塔附近方圓25海里范圍內(nèi)有暗礁．我海軍110艦在O 點處測得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行駛20海里到達B處，測得A塔在其西北方向45°，如果該艦繼續(xù)向西航行，是否有觸礁的危險？請通過計算說明理由．

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等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點O在梯形ABCD中，連接AO、BO、CO、DO，且BO=CO，如圖所示，
（1）求證：AO=DO；
（2）其余條件都不變，只是點O在梯形外，結(jié)論還成立嗎？請補充完圖形，并說明理由．

科目： 來源：2005年四川省樂山市峨眉山市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

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先看數(shù)列：1，2，4，8，…，2⁶³．從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于2，象這樣，一個數(shù)列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n；從它的第二項起，每一項與它的前一項的比都等于一個常數(shù)q，那么這個數(shù)列就叫等比數(shù)列，q叫做等比數(shù)列的公比．
根據(jù)你的閱讀，回答下列問題：
（1）請你寫出一個等比數(shù)列，并說明公比是多少？
（2）請你判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說明理由；，，，，…；
（3）有一個等比數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n；已知a₁=5，q=-2；請求出它的第5項a₅．