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科目： 來(lái)源：2007年四川省綿陽(yáng)市東辰國(guó)際學(xué)校高一新生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

2006年房?jī)r(jià)上漲，2007年初某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃擴(kuò)大房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)--建A、B兩種戶(hù)型的住房共100套，該公司所籌資金不少于2400萬(wàn)元，但不多于2420萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，預(yù)計(jì)兩種戶(hù)型的建房成本和售價(jià)如下表：

	A型	B型
成本（萬(wàn)元/套）	20	30
售價(jià)（萬(wàn)元/套）	25	38

（1）按預(yù)計(jì)，該公司對(duì)這兩種戶(hù)型住房有哪幾種建房方案？
（2）該公司在修建時(shí)建筑成本上漲10%（售價(jià)不變），該公司該采用哪種方案建房才獲得最大利潤(rùn)？
（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查每套B型住房的售價(jià)不會(huì)變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元（a＞0），且所修建的兩種住房可以全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？

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科目： 來(lái)源：2007年四川省綿陽(yáng)市東辰國(guó)際學(xué)校高一新生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B分別為x軸和y軸正半軸上的點(diǎn)，OA，OB的長(zhǎng)分別是方程x²-14x+48=0的兩根（OA＞OB），直線BC平分∠ABO交x軸于C點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC方向移動(dòng)．
（1）設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S₁，S₂，求S₁：S₂的值；
（2）求直線BC的解析式；
（3）設(shè)PA-PO=m，P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t．
①當(dāng)0＜t≤4

時(shí)，試求出m的取值范圍；
②當(dāng)t＞4

時(shí)，你認(rèn)為m的取值范圍如何？（只要求寫(xiě)出結(jié)論）

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科目： 來(lái)源：2007年四川省綿陽(yáng)市東辰國(guó)際學(xué)校高一新生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明DM=DN；②在這一過(guò)程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．

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科目： 來(lái)源：2007年四川省綿陽(yáng)市東辰國(guó)際學(xué)校高一新生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．