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科目： 來源：2011年浙江省一級重點中學自主招生考試數(shù)學仿真試卷（四）（解析版） 題型：填空題

設銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=2bsinA，則∠B的大小為    ．

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科目： 來源：2011年浙江省一級重點中學自主招生考試數(shù)學仿真試卷（四）（解析版） 題型：填空題

已知半徑分別為3cm和5cm的兩圓相交于點A和B，經(jīng)過交點B的任一直線和兩圓分別交于點C和點D，則AC：AD的值為    ．

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科目： 來源：2011年浙江省一級重點中學自主招生考試數(shù)學仿真試卷（四）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點（x，y）稱為整點，如果將二次函數(shù)y=-x2+6x-5的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上整點個數(shù)有    個．

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科目： 來源：2011年浙江省一級重點中學自主招生考試數(shù)學仿真試卷（四）（解析版） 題型：填空題

a、b為實數(shù)，且滿足ab+a+b-8=0，a2b+ab2-15=0，則（a-b）2=    ．

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科目： 來源：2011年浙江省一級重點中學自主招生考試數(shù)學仿真試卷（四）（解析版） 題型：填空題

如圖，A，B是直線l上的兩點，且AB=2，兩個半徑相等的動圓分別與l相切于A，B點，C是這兩個圓的公共點，則圓弧AC，CB與線段AB所圍成圖形面積S的最大值是    ．

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科目： 來源：2011年浙江省一級重點中學自主招生考試數(shù)學仿真試卷（四）（解析版） 題型：填空題

已知：定點A（3，2），動點M在函數(shù)y=x的圖象上運動，動點N在x軸上運動，則△AMN的周長的最小值為    ．

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科目： 來源：2011年浙江省一級重點中學自主招生考試數(shù)學仿真試卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=3x2+2（1-a）x-a（a+2）
（1）求證：函數(shù)的圖象與x軸一定有交點；
（2）若方程3x2+2（1-a）x-a（a+2）=0的兩個根均大于-1且小于1，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2011年浙江省一級重點中學自主招生考試數(shù)學仿真試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形BCEF的中心為O，△CBO的外接圓上有一點A（A、O在BC同側(cè)，A、C在BO異側(cè)），且AB=2，AO=4．
（1）求∠CAO的值；
（2）求tan∠ACB的值；
（3）求正方形BCEF的面積．

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科目： 來源：2011年浙江省一級重點中學自主招生考試數(shù)學仿真試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓O的圓心為O，半徑為3，點M為圓O內(nèi)的一個定點，OM=，AB、CD是圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M．
（1）當AB=4時，求四邊形ADBC的面積；
（2）當AB變化時，求四邊形ADBC的面積的最大值．

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科目： 來源：2011年浙江省一級重點中學自主招生考試數(shù)學仿真試卷（四）（解析版） 題型：解答題

按照某學者的理論，假設一個生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為．如果一個人對兩種交易（賣出或買進）的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為．現(xiàn)假設甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和8元，設產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h．
（1）求h關于mA、mB的表達式；
（2）設mA=3mB，求甲的綜合滿意度h的最大值（當a、b均為正數(shù)時，可以使用公式a+b≥2）．

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