科目： 來(lái)源：2009年廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：．

科目： 來(lái)源：2009年廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

解方程：=2．

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面積．

科目： 來(lái)源：2009年廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2009年廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．

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在課外小組活動(dòng)時(shí)，小慧拿來(lái)一道題（原問(wèn)題）和小東、小明交流．
原問(wèn)題：如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F．探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．
小慧同學(xué)的思路是：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，構(gòu)造全等三角形，通過(guò)推理使問(wèn)題得解．
小東同學(xué)說(shuō)：我做過(guò)一道類似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同學(xué)經(jīng)過(guò)合情推理，提出一個(gè)猜想，我們可以把問(wèn)題推廣到一般情況．
請(qǐng)你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問(wèn)題：
（1）寫出原問(wèn)題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫出你的猜想并加以證明；
（3）如圖3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫出你的猜想并加以證明．

科目： 來(lái)源：2009年廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：二次函數(shù)y=ax²-x+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=，且圖象向右平移一個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的外接圓圓心D的坐標(biāo)及⊙D的半徑；
（3）設(shè)⊙D的面積為S，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得S_△ACM=？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C（4，0）、D（8，0），以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．設(shè)矩形CDEF與△ABO重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若在直線y=上存在點(diǎn)Q，使∠OQC等于90°，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2008年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．x⁵+x⁵=2x¹⁰
B．-（-x）³•（-x）⁵=-x⁸
C．（-2x²y）³•4x^-3=-24x³y³
D．（x-3y）（-x+3y）=x²-9y²

科目： 來(lái)源：2008年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（，-）
D．（-，）