科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．線段AB和CD分別是圖中1×3的兩個(gè)矩形的對角線，顯然AB∥CD．請你用類似的方法畫出過點(diǎn)E且垂直于AB的直線，并證明．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-2．
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上的一點(diǎn)，AE⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠ADC=30°，AC=6，求BC的長．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

按要求解答下列問題：
（1）圖1是一塊直角三角形紙片，將該三角形紙片按如圖方法折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕，試證明△CBE為等腰三角形；
（2）再將圖1中的△CBE沿對稱軸EF折疊（如圖2）．通過折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)完全重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合（指無縫隙無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”，你能將圖3中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請?jiān)趫D3中畫出折痕；
（3）請你在圖4的方格紙中畫出一個(gè)斜三角形，使它同時(shí)滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（各小正方形頂點(diǎn)）上．（畫出一個(gè)即可）．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生參加社會實(shí)踐，小萌所在班級的研究性學(xué)習(xí)小組在假期對她們所在城市的一家晚報(bào)的讀者進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，以便了解讀者對這種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況．她們調(diào)查了男女讀者各500名，要求每個(gè)讀者選出自己喜歡的一個(gè)版面，并將得到的數(shù)據(jù)繪制了下面尚未完成的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）請直接將圖1所示的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）請分別計(jì)算出喜歡各版面的總?cè)藬?shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果利用圖2畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）請你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)情況，對該報(bào)社提出一條合理化建議．

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已知：如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，小明想測量A到湖邊的距離，他從湖邊的B處測得A在北偏東60°的方向上，在C處測得A在北偏東45°的方向上，且量得B、C兩點(diǎn)之間的距離為10米．根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計(jì)算涼亭A到湖邊的距離．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點(diǎn)E，A’B’分別交直線OA、CA于點(diǎn)F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將△A′CB′繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△COE的面積為時(shí)，求直線CE的函數(shù)表達(dá)式．

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已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．且點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE的長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時(shí)分成1：3兩部分？若存在，求出此時(shí)BE的長；若不存在，請說明理由．
解：

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C₁關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線C₂的解析式；
（2）設(shè)拋物線C₁的頂點(diǎn)為M，拋物線C₂與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為N，四邊形MDNA的面積為S．若點(diǎn)A，點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由．