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科目： 來源：2011年云南省大理州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

為貫徹落實云南省教育廳提出的“三生教育”，在母親節(jié)來臨之際，某校團委組織了以“珍愛生命，學會生存，感恩父母”為主題的教育活動，在學校隨機調查了50名同學平均每周在家做家務的時間，統(tǒng)計并制作了如下的頻數分布和扇形統(tǒng)計圖：

組別	做家務的時間	頻數	頻率
A	1≤t＜2	3	0.06
B	2≤t＜4	20	0.40
C	4≤t＜6	A	0.30
D	6≤t＜8	8	B
E	t≥8	4	0.08

根據上述信息回答下列問題：
（1）a=______，b=______；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組所占圓心角的度數為______；
（3）全校共有2000名學生，估計該校平均每周做家務時間不少于4小時的學生約有多少人？

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科目： 來源：2011年云南省大理州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

小華和小麗兩人玩數字游戲，先由小麗心中任意想一個數字記為x，再由小華猜小麗剛才想的數字，把小華猜的數字記為y，且他們想和猜的數字只能在1，2，3，4這四個數中．
（1）請用樹狀圖或列表法表示了他們想和猜的所有情況；
（2）如果他們想和猜的數相同，則稱他們“心靈相通”．求他們“心靈相通”的概率；
（3）如果他們想和猜的數字滿足|x-y|≤1，則稱他們“心有靈犀”．求他們“心有靈犀”的概率．

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科目： 來源：2011年云南省大理州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

隨著人們節(jié)能環(huán)保意識的增強，綠色交通工具越來越受到人們的青睞，電動摩托成為人們首選的交通工具，某商場計劃用不超過140000元購進A、B兩種不同品牌的電動摩托40輛，預計這批電動摩托全部銷售后可獲得不少于29000元的利潤，A、B兩種品牌電動摩托的進價和售價如下表所示：

品牌價格	A品牌電動摩托	B品牌電動摩托
進價（元/輛）	4000	3000
售價（元/輛）	5000	3500

設該商場計劃進A品牌電動摩托x輛，兩種品牌電動摩托全部銷售后可獲利潤y元．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）該商場購進A品牌電動摩托多少輛時？獲利最大，最大利潤是多少？

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科目： 來源：2011年云南省大理州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（8，6），直線AC和直線OB相交于點M，點P是OA的中點，PD⊥AC，垂足為D．
（1）求直線AC的解析式；
（2）求經過點O、M、A的拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在Q，使得S_△PAD：S_△QOA=8：25？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．