科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

自從2008年5月12日我國(guó)四川地區(qū)發(fā)生特大地震以來，全國(guó)人民“眾志成城 抗震救災(zāi)”，紛紛捐款獻(xiàn)愛心，在某校的一次捐款活動(dòng)中，九年級(jí)（1）班30名學(xué)生捐款情況如下表：

捐款（單位：元）	20	50	100	150	200
人數(shù)	4	12	9	3	2

求：（1）該班平均每人捐款多少元？
（2）補(bǔ)全右圖所示的捐款人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）請(qǐng)你根據(jù)以上信息發(fā)表自己的一個(gè)見解．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖線段AB的端點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．
（1）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC；
（2）判斷將線段AB旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域所形成的圖形是哪個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖？將答案直接填寫在后面的橫線上______；
（3）求出（2）中所說立體圖形的側(cè)面展開圖的面積．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)C作CD⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，且△ODC的面積是3．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將過點(diǎn)O且與OC所在直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線向上平移2個(gè)單位后得到直線AB，如果CD=1，求直線AB的解析式．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，AB=10，AC：BC=3：4．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱時(shí)（如圖1），求PC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)（如圖2），求PC的長(zhǎng)．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD．
（1）如圖①，連接AC，如果三角形ADC的面積為6，求梯形ABCD的面積；
（2）如圖②，E是腰AB上一點(diǎn)，連接CE，設(shè)△BCE和四邊形AECD的面積分別為S₁和S₂，且2S₁=3S₂，求的值；
（3）如圖③，AB=CD，如果CE⊥AB于點(diǎn)E，且BE=3AE，求∠B的度數(shù)．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，有結(jié)論“在直線EF上存在一點(diǎn)H，使得△DGH是等邊三角形”成立（如圖①），且當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B、E、C重合時(shí)，該結(jié)論也一定成立．
問題：當(dāng)點(diǎn)G在直線BC的其它位置時(shí)，該結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)你在下面的備用圖②③④中，畫出相應(yīng)圖形并證明相關(guān)結(jié)論．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△AOC在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOC=90°，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，AO=4，OC=3，將△AOC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△CA′O′．
（1）當(dāng)CA邊落在y軸上（其中旋轉(zhuǎn)角為銳角）時(shí)，一條拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)且與直線AA′相交于x軸下方一點(diǎn)D，如果S_△AOD=9，求這條拋物線的解析式；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△CA′O′，當(dāng)以CA′為直徑的⊙P與（1）中拋物線的對(duì)稱軸相切時(shí)，圓心P是否在拋物線上，請(qǐng)說明理由．