科目： 來源：2010年理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD的外接圓弧AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在PA的延長線上，且AE=PC．已知PB=5，求PE的長？

科目： 來源：2010年理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，設(shè)梯形DBCE的中位線長為x，△ADE的面積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)S_梯形DBCE=3S_ADE時(shí)，求梯形DBCE的中位線長．

科目： 來源：2010年理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：菱形ABCD是由兩個(gè)正三角形拼成的，點(diǎn)P在△ABD內(nèi)任一點(diǎn)，現(xiàn)把△BPD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△BQC的位置．則
（1）當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時(shí)，求∠BPD；
（2）當(dāng)△PQD是等腰直角三角形時(shí)，求∠BPD；
（3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形時(shí)，求∠BPD．

科目： 來源：2010年理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖A、B兩個(gè)化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經(jīng)測量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現(xiàn)準(zhǔn)備在河堤邊修建一個(gè)污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應(yīng)建在距C地多遠(yuǎn)的地方？

（2）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造圖形，嘗試解決下面問題：若，當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最小，并求出這個(gè)最小值．

科目： 來源：2010年理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示移動(dòng)的時(shí)間（單位：秒），并且0≤t≤3．
（1）證明不論t取何值，四邊形QAPC的面積是一個(gè)定值，并且求出這個(gè)定值；
（2）請(qǐng)問是否存在這樣的t，使得∠PCQ=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)你探究△PBC能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x=2．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）連接AC．請(qǐng)問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=OB=2，E、F為斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E比F更靠近A），滿足∠EOF=45°，
（1）求證：△AOF∽△BEO；
（2）求AF•BE的值；
（3）作EM⊥OA于M，F(xiàn)N⊥OB于N，求OM•ON的值；
（4）求線段EF長的最小值．（提示：必要時(shí)可以參考以下公式：當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，或）