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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•黃石）已知拋物線y=-x2+mx+（7-2m）（m為常數(shù)）．
（1）證明：不論m為何值，拋物線與x軸恒有兩個不同的交點；
（2）若拋物線與x軸的交點A（x1，0）、B（x2，0）的距離為AB=4（A在B的左邊），且拋物線交了軸的正半軸于C，求拋物線的解析式．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）已知二次函數(shù)y=x2+4x+5，
（1）將所給的二次函數(shù)化為y=a（x-h）2+k的形式，并寫出它的圖象的頂點坐標；
（2）在給定的平面直角坐標系中（如圖），畫出經(jīng)過點（2，3）和上述二次函數(shù)圖象頂點的直線，并求出這條直線的解析式．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•濱州）已知二次函數(shù)y=mx2+4x+2．
（1）若函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，求m的值；
（2）是否存在整數(shù)m，使函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且兩個交點橫坐標差的平方等于8？若存在，求出符合條件的m值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2005•呼和浩特）據(jù)統(tǒng)計每年由于汽車超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140千米/時），對這種汽車的剎車距離進行測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：
剎車時車速（千米/時）51015202530
剎車距離（米）0.10.30.611.52.1
（1）在如圖所示的直角坐標系中以車速為x軸，以剎車距離為y軸描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用光滑的曲線連接這些點，得到某函數(shù)的大致圖象．
（2）觀察圖象估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．
（3）一輛該型號的汽車在國道上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5米，請推測剎車時速度是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是否超速行駛？

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•重慶）實際測試表明1千克重的干衣物用水洗滌后擰干，濕重為2千克，今用濃度為1%的洗衣粉溶液洗滌0.5千克干衣物，然后用總量為20千克的清水分兩次漂洗．假設在洗滌和漂洗的過程中，殘留在衣物中的溶液濃度和它所在的溶液中的濃度相等，且每次洗、漂后都需擰干再進入下一道操作．問怎樣分配這20千克清水的用量，可以使殘留在衣物上的洗衣粉溶液濃度最小，殘留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3個有效數(shù)字）
（溶液濃度=×100%，1千克=106毫克）

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•咸寧）計算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面每一個加數(shù)與它前面的一個加數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)．我們可以用公式（a1+an）（其中n表示數(shù)的個數(shù)，a1表示第一個加數(shù)，an表示第n個加數(shù)）求和，2+5+8+11+14+17+20+23+26+29==155．
用上面的知識解答下面的問題：
某集團決定將下屬的一個分公司對外承包，有符合條件的甲、乙兩個企業(yè)分別擬定上繳利潤，方案如下：甲每年結算一次上繳利潤，第一年上繳利潤1萬元，以后每年比前一年增加1萬元；乙每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元．
（1）如果承包4年，你認為應該承包給哪家公司？總公司可獲利多少？
（2）如果承包n年呢？請用含有n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•咸寧）一農(nóng)資公司銷售某種化肥的價格是1000元/噸，利潤率為八個百分點（既8%），計劃銷售1000噸，為支援農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，公司決定利潤率降低x個百分點，預計銷售可增加2x個百分點．
（1）寫出利潤率降低后的利潤y（元）與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）要使利潤率降低后，達到原計劃的78%，利潤應定為多少？

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•寧德）對于上拋物體，在不計空氣阻力的情況下，有如下關系式：h=vt-gt2，其中h（米）是上拋物體上升的高度，v（米/秒）是上拋物體的初速度，g（米/秒2）是重力加速度，t（秒）是物體拋出后所經(jīng)過的時間，如圖是h與t的函數(shù)關系圖．
（1）求：v和g；
（2）幾秒后，物體在離拋出點25米高的地方？

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•聊城）我市某農(nóng)用車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)農(nóng)用車的投入成本為0.5萬元/輛，出廠價為0.6萬元/輛，年銷售量為10萬輛，本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，若每輛車投入成本增加的百分率為x（0＜x＜1），則出廠價相應提高的百分率為0.75x，同時預計年銷售量增加的百分率為0.6x．已知年利潤：（出廠價-投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預計的年利潤y（萬元）與每輛車投入成本增加的百分率x的關系式；
（2）當每輛車投入成本增加的百分率為多少時，本年度的年利潤與上年度持平．（結果精確到0.1%）

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•蘭州）如圖這是某次運動會開幕式上點燃火炬時在平面直角坐標系中的示意圖，在地面有O、A兩個觀測點，分別測得目標點火炬C的仰視角為α、β，OA=2米，tanα=，tanβ=，位于點O正上方2米處的D點發(fā)射裝置，可以向目標C發(fā)射一個火球點燃火炬，該火球運行的軌跡為一拋物線，當火球運行到距地面最大高度20米時，相應的水平距離為12米（圖中E點）．
（1）求火球運行軌跡的拋物線對應的函數(shù)解析式；
（2）說明按（1）中軌跡運行的火球能否點燃目標C．

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