科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2004•海淀區(qū)）已知：如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4，求梯形的面積．

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（2004•揚(yáng)州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是對(duì)角線，將△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，試判定四邊形AEBC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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（2004•廈門(mén)）如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長(zhǎng)；
（2）若AD=a，BC=b，梯形的高是h，梯形的周長(zhǎng)為c．則c=______

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（2004•太原）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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（2004•深圳）等腰梯形ABCD中，如圖1，AB∥CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB到E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）上述條件下，如圖2，若AF⊥CE于點(diǎn)F，且AF平分∠DAE，，求sin∠CAF的值．

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（2004•上海）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）求∠CDE的正切值．

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（2004•日照）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F．判斷線段BF與圖中的哪條線段相等．先寫(xiě)出猜想，再加以證明．
（1）猜想：BF=______；
（2）證明．

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（2004•湟中縣）閱讀材料：如圖在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為P．
求證：S_{四邊形ABCD}=AC•BD．
證明：AC⊥BD?
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=AC•PD+AC•BP
=AC（PD+PB）=AC•B D
解答問(wèn)題：
（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為_(kāi)_____；
（2）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積．

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（2004•長(zhǎng)沙）如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接AP，過(guò)P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求證：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的長(zhǎng)；
（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2004•北碚區(qū)）如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．