科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）已知：如圖，直線交x軸于O₁，交y軸于O₂，⊙O₂與x軸相切于O點(diǎn)，交直線O₁O₂于P點(diǎn)，以O(shè)₁為圓心，O₁P為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，PB交⊙O₂于點(diǎn)F，⊙O₁的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O₂的切線；
（3）EO₁的延長線交⊙O₁于C點(diǎn)，若G為BC上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)₁G為直徑作⊙O₃交O₁C于點(diǎn)M，交O₁B于N．下列結(jié)論：①O₁M•O₁N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•開封）已知：O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（m，n）（m＞0）是函數(shù)y=（k＞0）上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA⊥OP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點(diǎn)A（a，0）（a＞m）．設(shè)△OPA的面積為s，且s=1+．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）設(shè)n是小于20的整數(shù)，且k≠，求OP²的最小值．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•河南）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，點(diǎn)M在邊AB上，且AM=6．
（1）動(dòng)點(diǎn)D在邊AC上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A，C均不重合，設(shè)CD=x．
①設(shè)△ABC與△ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
②當(dāng)x取何值時(shí)，△ADM是等腰三角形？寫出你的理由．
（2）如圖2，以圖1中的為一組鄰邊的矩形中，動(dòng)點(diǎn)在矩形邊上運(yùn)動(dòng)一周，能使是M為頂角的等腰三角形共有多少個(gè)？（直接寫結(jié)果，不要求說明理由）

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•青島）如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABQP的面積為S米²．
（1）求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•棗莊）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．
（1）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•茂名）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)B在X軸的正半軸上），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+3，又tan∠OBC=1，
（1）求a、k的值；
（2）探究：在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C補(bǔ)重合），使得△PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•濟(jì)南）如圖（1），已知圓O是等邊△ABC的外接圓，過O點(diǎn)作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，且MN=a．另一個(gè)與△ABC全等的等邊△DEF的頂點(diǎn)D在MN上移動(dòng)（不與點(diǎn)M、N重合），并始終保持EF∥BC，DF交AB于點(diǎn)P，DE交AC于點(diǎn)Q．
（1）試判斷四邊形APDQ的形狀，并進(jìn)行證明；
（2）設(shè)DM為x，四邊形APDQ的面積為y，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式；四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎？如果能，請(qǐng)求出它的最大值，并確定此時(shí)D點(diǎn)的位置．
（3）如圖（2），當(dāng)D點(diǎn)和圓心O重合時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形APDQ的形狀，并說明理由；你能發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關(guān)系嗎？為什么？

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•蕪湖）如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖2所示．已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長為1．
（1）求在該展開圖中可畫出最長線段的長度這樣的線段可畫幾條？
（2）試比較立體圖中∠BAC與平面展開圖中∠B′A′C′的大小關(guān)系？

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•寧德）如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù)．