科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•佛山）已知：在四邊形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分別時(shí)AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)四邊形EFGH的面積為S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，
①求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求S的最小值S；
②在圖②中畫出①中函數(shù)的草圖，并估計(jì)S=0.6時(shí)x的近似值（精確到0.01）；
（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時(shí)，四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•佛山）已知：在四邊形ABCD中，AB=1，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)四邊形EFGH的面積為S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，
①求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并在圖2中畫出函數(shù)的草圖；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S=？
（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時(shí)，四邊形EFGH的面積能否等于？若能，求出相應(yīng)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•防城港）在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．然后將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸的E點(diǎn)上，則C和D點(diǎn)依次落在第二象限的F點(diǎn)上和x軸的G點(diǎn)上（如圖）．
（1）求經(jīng)過(guò)B，E，G三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線EF與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)H，試求四邊形EGBH的周長(zhǎng)．
（3）設(shè)P為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BP∥EG，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•防城港）拋物線y=-x²+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）兩點(diǎn)，設(shè)OA•OB=3（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S_△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•鄂州）如圖，直線y=-+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處．
（1）試確定直線AM的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過(guò)A、B、M三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•鄂爾多斯）如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交⊙P于C，過(guò)點(diǎn)C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為，AB=4．
（1）求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；
（2）求證：CD是⊙P的切線；
（3）若二次函數(shù)y=-x²+（a+1）x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x+b值的x的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•鄂爾多斯）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H．點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)H在y軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求點(diǎn)A，H，C的坐標(biāo)；
（2）過(guò)H點(diǎn)作AC的垂線交AC于E，交x軸于F，求證：EF是⊙P的切線；
（3）求經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)且頂點(diǎn)到x軸的距離等于4的拋物線解析式．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•東營(yíng)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動(dòng)點(diǎn)M，N分別從O，B同時(shí)出發(fā)．以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△NPC是一個(gè)等腰三角形？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•大連）如圖，點(diǎn)P（-m，m²）拋物線：y=x²上一點(diǎn)，將拋物線E沿x軸正方向平移2m個(gè)單位得到拋物線F，拋物線F的頂點(diǎn)為B，拋物線F交拋物線E于點(diǎn)A，點(diǎn)C是x軸上點(diǎn)B左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是射線AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠POM．問(wèn)△ACD能否為等腰三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

說(shuō)明：
（1）如果你反復(fù)探索，沒(méi)有解決問(wèn)題，請(qǐng)寫出探索過(guò)程（要求至少寫3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以從①、②中選取一個(gè)條件，完成解答（選取①得7分；選�、诘�10分）．①m=1；②m=2．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•大連）如圖，拋物線E：y=x²+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，拋物線E關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線F交x軸于C、D兩點(diǎn)．
（1）求F的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線F或E上是否存在一點(diǎn)N，使以A、C、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將拋物線E的解析式改為y=ax²+bx+c，試探索問(wèn)題（2）．