科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•防城港）如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到PD=BD時，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設(shè)∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．[在探究∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系時，必要時可直接運(yùn)用（1）的結(jié)論進(jìn)行推理與解答]

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•上海）已知：∠MAN=60°，點(diǎn)B在射線AM上，AB=4（如圖）．P為直線AN上一動點(diǎn)，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點(diǎn)B，P，Q按順時針排列），O是△BPQ的外心．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動時，求證：點(diǎn)O在∠MAN的平分線上；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合）時，AO與BP交于點(diǎn)C，設(shè)AP=x，AC•AO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若點(diǎn)D在射線AN上，AD=2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•資陽）如圖1，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，一個直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E、與AB相切于點(diǎn)F，連接EF．
（1）判斷EF與AC的位置關(guān)系（不必說明理由）；
（2）如圖2，過E作BC的垂線，交圓于G，連接AG，判斷四邊形ADEG的形狀，并說明理由；
（3）求證：AC與GE的交點(diǎn)O為此圓的圓心．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•日照）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•桂林）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，AE與BD交于點(diǎn)F，∠BAE=∠ADB．
（1）求證：△ABE∽△DAB；
（2）若AB=12，AD=16，以B為圓心的圓與AE相切，求⊙B的半徑．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•茂名）如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上四個點(diǎn)，C是劣弧的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)E，AE=2，EC=1．
（1）求證：△DEC∽△ADC；
（2）試探究四邊形ABCD是否是梯形？若是，請你給予證明并求出它的面積；若不是，請說明理由．
（3）延長AB到H，使BH=OB．求證：CH是⊙O的切線．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•河池）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，P是線段MD上的一動點(diǎn)（P不與M，D重合），以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．
（1）除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段（不能添加字母和輔助線）；
（2）求四邊形CDPF的周長；
（3）延長CD，F(xiàn)P相交于點(diǎn)G，如圖2所示．是否存在點(diǎn)P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•開封）已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)B作CD⊥AB，分別交⊙O₁和⊙O₂于點(diǎn)C、D．
（1）如圖，求證：AC是⊙O₁的直徑；
（2）若AC=AD，
①如圖，連接BO₂、O₁O₂，求證：四邊形O₁C BO₂是平行四邊形；
②若點(diǎn)O₁在⊙O₂外，延長O₂O₁交⊙O₁于點(diǎn)M，在劣弧上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），EB的延長線交優(yōu)弧于點(diǎn)F，如圖所示，連接AE、AF，則AE______AB（請?jiān)跈M線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個不等號中的一個）并加以證明．（友情提示：結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上）

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•宜賓）已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，圓心角∠AOB=90°，以半徑OA、OB的中點(diǎn)C、F為頂點(diǎn)作矩形CDEF，頂點(diǎn)D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于點(diǎn)M．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•桂林）已知：如圖，△ABC關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)B、P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C、Q．BP=AP=2，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）分別寫出Q點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出△ABP關(guān)于y軸的對稱三角形；
（2）M為線段CQ上一點(diǎn)，若以x軸為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)△PAM一周形成的旋轉(zhuǎn)體的全面積為5π，求線段AM的長；
（3）N為線段AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A、M不重合），過點(diǎn)N分別作NH⊥x軸于H，NG⊥y軸于G．求當(dāng)矩形OHNG的面積最大時N點(diǎn)的坐標(biāo)．