科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•婁底）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．

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（2007•隴南）如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE，CG．
（1）求證：AE=CG；
（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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（2007•沈陽(yáng)）已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O為BC上一點(diǎn)，BO=，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，M為線段OC上的一點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），如圖①，以O(shè)M為一邊作等腰△OMP，使點(diǎn)P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若將（1）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（4，0），其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個(gè)？求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若將（1）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（5，0），其它條件不變，如圖③，請(qǐng)直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個(gè)．（不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）

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（2007•蘭州）如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問(wèn)題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當(dāng)△ABC滿足______條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足______條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足______條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

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（2007•白銀）如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，此時(shí)h₃=0，可得結(jié)論：h₁+h₂+h₃=h．
在圖（2），（3），（4），（5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長(zhǎng)線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D（2），（3），（4），（5）中，h₁、h₂、h₃、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）圖②-⑤中的關(guān)系依次是：
h₁+h₂+h₃=h；h₁-h₂+h₃=h；h₁+h₂+h₃=h；h₁+h₂-h₃=h；
（2）證明圖（2）所得結(jié)論；
（3）證明圖（4）所得結(jié)論；
（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點(diǎn)P在梯形內(nèi)，且點(diǎn)P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h₁、h₂、h₃、h₄，橋形的高為h，則h₁、h₂、h₃、h₄、h之間的關(guān)系為：h₁+h₃+h₄=．圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系．

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（2007•眉山）如圖，在線段AE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），連接EG并延長(zhǎng)交DC于M，過(guò)M（1，-1）作MN⊥AB，垂足為N，MN交BD于P．
（1）找出圖中一對(duì)全等三角形，并加以證明（正方形的對(duì)角線分正方形得到的兩個(gè)三角形除外）；
（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，按照題設(shè)方法作出的四邊形BGMP，若是菱形，求BE的長(zhǎng)．

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（2009•德城區(qū)）一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=a．

（1）如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為_(kāi)_____，周長(zhǎng)為_(kāi)_____

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（2007•青島）提出問(wèn)題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？
探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：
（1）當(dāng)AP=AD時(shí)（如圖②）：

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=S_△ABD．
∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=S_△CDA．
∴S_△PBC=S_{四邊形ABCD}-S_△ABP-S_△CDP
=S_{四邊形ABCD}-S_△ABD-S_△CDA
=S_{四邊形ABCD}-（S_{四邊形ABCD}-S_△DBC）-（S_{四邊形ABCD}-S_△ABC）
=S_△DBC+S_△ABC．
（2）當(dāng)AP=AD時(shí)，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過(guò)程；
（3）當(dāng)AP=AD時(shí)，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系式為：______；
（4）一般地，當(dāng)AP=AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過(guò)程；
問(wèn)題解決：當(dāng)AP=AD（0≤≤1）時(shí)，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系式為：______．

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（2007•襄陽(yáng)）如圖，?ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，求證：AE=CF．