科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•開(kāi)封）已知：O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（m，n）（m＞0）是函數(shù)y=（k＞0）上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PA⊥OP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點(diǎn)A（a，0）（a＞m）．設(shè)△OPA的面積為s，且s=1+．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）設(shè)n是小于20的整數(shù)，且k≠，求OP²的最小值．

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（2007•荊州）如圖，D為反比例函數(shù)y=（k＜0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數(shù)y=-x+m與y=-x+2的圖象都過(guò)C點(diǎn)，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

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（2007•濟(jì)南）已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，0），AC的延長(zhǎng)線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．
（1）求OC的長(zhǎng)和∠CAO的度數(shù)；
（2）求過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式．

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（2007•呼和浩特）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A（1，n），B（-，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2008•德陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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（2007•福州）如圖，已知直線y=x與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2007•常州）已知A（-1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)C（-1，0），則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2007•長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交函數(shù)y=-（x＜0）的圖象于B，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于C，過(guò)C作y軸的平行線交BO的延長(zhǎng)線于D．
（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比；
（3）在（2）的條件下，求四邊形AODC的面積．

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（2007•蕪湖）已知圓P的圓心在反比例函數(shù)y=（k＞1）圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．且始終與y軸相切于定點(diǎn)C（0，1）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ADBP為菱形．

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（2007•內(nèi)江）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），函數(shù)y=ax+b的圖象與直線y=-x平行，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)Q（1，m）．
（1）求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）函數(shù)y=ax²+bx+有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？