科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•廣州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米．
（1）當t=4時，求S的值；
（2）當4≤t≤10，求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•長沙）如圖，六邊形ABCDEF內接于半徑為r（常數(shù)）的⊙O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA．
（1）當∠BAD=75°時，求的長；
（2）求證：BC∥AD∥FE；
（3）設AB=x，求六邊形ABCDEF的周長L關于x的函數(shù)關系式，并指出x為何值時，L取得最大值．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•常德）如圖，在直線l上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列問題：

（1）旋轉：將△ABC繞點C順時針方向旋轉90°，請你在圖中作出旋轉后的對應圖形△A₁B₁C，并求出AB₁的長度；
（2）翻折：將△A₁B₁C沿過點B₁且與直線l垂直的直線翻折，得到翻折后的對應圖形△A₂B₁C₁，試判定四邊形A₂B₁DE的形狀并說明理由；
（3）平移：將△A₂B₁C₁沿直線l向右平移至△A₃B₂C₂，若設平移的距離為x，△A₃B₂C₂與直角梯形重疊部分的面積為y，當y等于△ABC面積的一半時，x的值是多少．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•徐州）如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
操作：將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q．
探究一：在旋轉過程中，
（1）如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明；
（2）如圖3，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；
（3）根據(jù)你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數(shù)量關系式為______，其中m的取值范圍是______

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•莆田）閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP•PC=AB•CD，解答下列問題．
（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：BP•PC=AB•CD；
（2）拓展應用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于點O，以O為頂點，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，點P為線段OC上一動點（不與端點O、C重合）
（i）當∠APD=60°時，求點P的坐標；
（ii）過點P作PE⊥PD，交y軸于點E，設PO=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•蕪湖）如圖，已知A（-4，0），B（0，4），現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側放大，B點的對應點為C．
（1）求C點坐標及直線BC的解析式；
（2）一拋物線經(jīng)過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象；
（3）現(xiàn)將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交于另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•陜西）如圖，矩形ABCD的長，寬分別為和1，且OB=1，點E（，2），連接AE，ED．
（1）求經(jīng)過A，E，D三點的拋物線的表達式；
（2）若以原點為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的3倍，請在下圖網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形A′E′D′C′B′；
（3）經(jīng)過A′，E′，D′三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•仙桃）如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B坐標為（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于點H．動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設點P運動的時間為t秒．
（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位）．求S與t之間的函數(shù)關系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少；
（3）設PQ與OB交于點M．
①當△OPM為等腰三角形時，求（2）中S的值． 
②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結論．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）如圖，AB、CD是豎立在公路兩側，且架設了跨過公路的高壓電線的電桿，AB=CD=16米．現(xiàn)在點A處觀測電桿CD的視角為19°42′，視線AD與AB的夾角為59度．以點B為坐標原點，向右的水平方向為x軸的正方向，建立平面直角坐標系．
（1）求電桿AB、CD之間的距離和點D的坐標；
（2）在今年年初的冰雪災害中，高壓電線由于結冰下垂近似成拋物線y=x²+bx（b為常數(shù)）．在通電情況，高壓電線周圍12米內為非安全區(qū)域．請問3.2米高的車輛從高壓電線下方通過時，是否有危險，并說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形認識初步》（01）（解析版） 題型：選擇題