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科目: 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•上海模擬)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是射線CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),直線AE交直線BC于點(diǎn)G,∠BAE的平分線交射線BC于點(diǎn)O.
(1)如圖,當(dāng)CE=時(shí),求線段BG的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)O在線段BC上時(shí),設(shè),BO=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)CE=2ED時(shí),求線段BO的長(zhǎng).

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(2011•蓬江區(qū)二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以點(diǎn)A(0,-3)為圓心,5為半徑作圓A,交x軸于B,C兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,E兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo);
(2)如果一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)B,C,D三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)解析式;
(3)P為x軸正半軸上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線,交上述二次函數(shù)圖象于點(diǎn)F,當(dāng)△CPF中一個(gè)內(nèi)角的正切之為時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2008•山西)如圖,已知直線l1的解析式為y=3x+6,直線l1與x軸,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),直線l2經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0),又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng),點(diǎn)Q在直線l2從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒(1<t<10).
(1)求直線l2的解析式;
(2)設(shè)△PCQ的面積為S,請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)試探究:當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為等腰三角形?

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(2008•三明)如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(-1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)MC+MD的值最小時(shí),求m的值.
[注:拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-).].

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(2008•慶陽(yáng))一條拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)與(4,3).
(1)求這條拋物線的解析式,并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)現(xiàn)有一半徑為1,圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓,當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí),求圓心P的坐標(biāo);
(3)⊙P能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎?如果不能,試通過(guò)上下平移拋物線y=x2+mx+n,使⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切.(要說(shuō)明平移方法)

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(2008•清遠(yuǎn))如圖:已知在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將一個(gè)含30°的直角三角形DEF的最小內(nèi)角所在的頂點(diǎn)D與直角三角形ABC的頂點(diǎn)C重合,當(dāng)△DEF繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí),較長(zhǎng)的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G,H兩點(diǎn)(G,H可以與B,A重合)
(1)如圖(1),當(dāng)∠BCF等于多少度時(shí),△BCG≌△ACH?請(qǐng)給予證明;
(2)如圖(2),設(shè)GH=x,陰影部分(兩三角形重疊部分)面積為y,寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x為何值時(shí),y最大,并求出最大值.(結(jié)果保留根號(hào))

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(2008•青島)已知:如圖①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;連接PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<2),解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC;
(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(4)如圖②,連接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQP′C,那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP′C為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

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(2008•濮陽(yáng))如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且當(dāng)x=O和x=4時(shí),y的值相等.直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點(diǎn),其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)P為線段OM上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q.若點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合,但可以與點(diǎn)M重合),設(shè)OQ的長(zhǎng)為t,四邊形PQCO的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),四邊形PQCO的面積S有最大值嗎?如果S有最大值,請(qǐng)求出S的最大值,并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀;如果S沒(méi)有最大值,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(4)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),是否存在t的某個(gè)值,能滿(mǎn)足PO=OC?如果存在,請(qǐng)求出t的值.

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(2008•莆田)如圖:拋物線經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式.
(2)已知AD=AB(D在線段AC上),有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng);同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng),線段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情況下,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使MQ+MC有最小值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(注:拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=-

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(2008•莆田)如圖,拋物線c1:y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸于點(diǎn)F,交拋物線c1點(diǎn)E.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段PE長(zhǎng)的最大值;
(3)當(dāng)PE為最大值時(shí),把拋物線c1向右平移得到拋物線c2,拋物線c2與線段BE交于點(diǎn)M,若直線CM把△BCE的面積分為1:2兩部分,則拋物線c1應(yīng)向右平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線c2?

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