科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•大連）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說(shuō)明理由；
（2）若CD=，求BC的長(zhǎng)．

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（2009•北京）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=4，cosC=時(shí)，求⊙O的半徑．

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（2009•安順）如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的長(zhǎng)．

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（2009•佛山）已知，一個(gè)圓形電動(dòng)砂輪的半徑是20cm，轉(zhuǎn)軸OA長(zhǎng)是40cm．砂輪未工作時(shí)停靠在豎直的檔板OM上，邊緣與檔板相切于點(diǎn)B．現(xiàn)在要用砂輪切割水平放置的薄鐵片（鐵片厚度忽略不計(jì)，ON是切痕所在的直線）．
（1）在圖②的坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A與點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）求砂輪工作前后，轉(zhuǎn)軸OA旋轉(zhuǎn)的角度和圓心A轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)．
注：圖①是未工作時(shí)的示意圖，圖②是工作前后的示意圖．

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（2009•湛江）如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作DC⊥OA，交AB于點(diǎn)D，
（1）求證：∠CDO=∠BDO；
（2）若∠A=30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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（2009•撫順）如圖所示，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，線段AO交⊙O于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD、OC，且OC交DB于點(diǎn)E．若∠CDB=30°，DB=5cm．
（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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（2009•茂名）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PD∥BA交AC于點(diǎn)D．
（1）若△ABC與△DAP相似，則∠APD是多少度？
（2）試問(wèn)：當(dāng)PC等于多少時(shí)，△APD的面積最大？最大面積是多少？
（3）若以線段AC為直徑的圓和以線段BP為直徑的圓相外切，求線段BP的長(zhǎng)．

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（2009•梧州）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．
（1）求證：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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（2009•南充）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，2），BA⊥x軸于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）將△OAB平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2，-2），在坐標(biāo)系中作出△O′A′B′，并寫(xiě)出點(diǎn)O′、A′的坐標(biāo)．

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（2010•清遠(yuǎn)）計(jì)算：|-3|+4sin30°-2²+（-1）．