科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•來賓）如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，且OD⊥BC，垂足為F，OD交⊙O于點(diǎn)E．
（1）證明：BE=CE；
（2）證明：∠D=∠AEC；
（3）若⊙O的半徑為5，BC=8，求△CDE的面積．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•濟(jì)寧）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半徑為1的圓的圓心P以1個單位/s的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動，設(shè)移動時間為t（單位：s）．
（1）當(dāng)t為何值時，⊙P與AB相切；
（2）作PD⊥AC交AB于點(diǎn)D，如果⊙P和線段BC交于點(diǎn)E，證明：當(dāng)時，四邊形PDBE為平行四邊形．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•衡陽）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長線上一點(diǎn)，連接CD，當(dāng)BD長為多少時，CD與⊙O相切；
（3）若動點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)F以1cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜2），連接EF，當(dāng)t為何值時，△BEF為直角三角形．

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（2009•長沙）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積．

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（2010•蘭州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=AB；
（3）點(diǎn)M是的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN•MC的值．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•錦州）如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5．求BF的長．

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（2009•陜西）如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：AP是圓O的切線；
（2）若圓O的半徑R=5，BC=8，求線段AP的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•欽州）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．
（1）求證：BC=CD；
（2）求證：∠ADE=∠ABD；
（3）設(shè)AD=2，AE=1，求⊙O直徑的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•麗水）如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．
（1）尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；
（3）若過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為，則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

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（2009•湖州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形．