科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2009•懷化）如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15，0），B（10，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是等腰梯形，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；
（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，求梯形OFBC的面積；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF是等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2009•濰坊）在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，且a≤b．取AD的中點(diǎn)P，連接PB、PC．
（1）試判斷三角形PBC的形狀；
（2）在線段BC上，是否存在點(diǎn)M，使AM⊥MD？若存在，請(qǐng)求出BM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊門(mén)）如圖，半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接FP并延長(zhǎng)交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2009•河北）如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測(cè)得sin∠DOE=．
（1）求半徑OD；
（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5 m的速度下降，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2009•哈爾濱）如圖，在⊙O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn)，且AD=BE．點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，連接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求證：CD=CE．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2009•株洲）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2009•天水）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2009•寧夏）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求證：BD=CD．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2009•內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
求證：
（1）CD⊥DF；
（2）BC=2CD．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2009•吉林）如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DF=AD，連接BC、BF．
（1）求證：△CBE∽△AFB；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．