科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=______度；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當點D在直線BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•金華）如圖，已知點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE．請你添加一個條件，使AC=DF（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），并給出證明．
添加的條件是：______．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•沈陽）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•上海）已知線段AC與BD相交于點O，連接AB、DC，E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，連接EF（如圖所示）．
（1）添加條件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證：AB=DC．
（2）分別將“∠A=∠D”記為①，“∠OEF=∠OFE”記為②，“AB=DC”記為③，添加條件①、③，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2．命題1是______命題，命題2是______命題（選擇“真”或“假”填入空格）．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•陜西）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F．
求證：FA=AB．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•泉州）如圖，已知∠1=∠2，AO=BO．求證：AC=BC．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•江津區(qū)）如圖，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于點O．
求證：（1）△ABC≌△AED；
（2）OB=OE．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•黃石）如圖，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求證：AB=DE．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•河南）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•撫順）已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點C，過點C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點D、E．

（1）如圖1所示，當直線l與直線MA垂直時，猜想線段AD、BE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不用證明；
（2）如圖2所示，當直線l與直線MA不垂直且交點D、E都在AB的同側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；
（3）當直線l與直線MA不垂直且交點D、E在AB的異側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．