科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•湘潭）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，
（1）求證：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，設(shè)OE=x（0＜x＜4），CE²=y，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）探究：當(dāng)x為何值時(shí)，tan∠D=．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•廈門(mén)）已知二次函數(shù)y=x²-x+c．
（1）若點(diǎn)A（-1，n）、B（2，2n-1）在二次函數(shù)y=x²-x+c的圖象上，求此二次函數(shù)的最小值；
（2）若點(diǎn)D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）、P（m，m）（m＞0）在二次函數(shù)y=x²-x+c的圖象上，且D、E兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接OP．當(dāng)2≤OP≤2+時(shí)，試判斷直線DE與拋物線y=x²-x+c+的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•西寧）已知OABC是一張矩形紙片，AB=6．
（1）如圖1，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM與△CB′M關(guān)于CM所在直線對(duì)稱，點(diǎn)B′恰好在邊OA上，且△OB′C的面積為24cm²，求BC的長(zhǎng)；
（2）如圖2．以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系．求對(duì)稱軸CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作B′G∥AB交CM于點(diǎn)G，若拋物線y=x²+m過(guò)點(diǎn)G，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•武漢）如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•蕪湖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（-1，0），B（0，），O（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O．
（1）如圖，一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，B′，求該拋物線解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形PBAB′的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•烏魯木齊）如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過(guò)O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），B（3，2），C（0，2）．動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作EF上AB，交BC于點(diǎn)F，連接DA、DF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AB∥DF；
（3）設(shè)四邊形AEFD的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②若一拋物線y=-x²+mx經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)S＜2時(shí)，求m的取值范圍（寫(xiě)出答案即可）．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•濰坊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)．拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點(diǎn)D，與直線y=x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接DE，并延長(zhǎng)DE交圓O于F，求EF的長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•威海）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作⊙A．
①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)，直線BD與⊙A相切；
②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：______．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•鐵嶺）如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C、A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．